Дано рациональное выражение e(x)=5/(x^2+5)-4(x^2+4), найти одз выражения

О.Д.З.:
х^2+5<>0 (не равно) 
х^2<>-5
а квадрат неравен отриц. числу.

D(e)=R (oт минус бесконечности, до плюс бесконечности)

1) Найдем неизвестное слагаемое — (5 7/9 - х):

5 7/9 - х = 3 5/12 - 2 3/4,

5 7/9 - х = (3 - 2) + (5/12 - 3/4),

5 7/9 - х = 1 + (5/12 - 9/12),

5 7/9 - х = 1 - 4/12,

5 7/9 - х = 1 - 1/3,

5 7/9 - х = 2/3.

2) Вычислим значение вычитаемого — х:

х = 5 7/9 - 2/3,

х = 5 + (7/9 - 2/3),

х = 5 + (7/9 - 6/9),

х = 5 1/9.

3) Выполним проверку:

(5 7/9 - 5 1/9) + 2 3/4 = 3 5/12,

6/9 + 2 3/4 = 3 5/12,

2/3 + 2 3/4 = 3 5/12,

2 + (2/3 + 3/4) = 3 5/12,

2 + (8/12 + 9/12) = 3 5/12,

2 + 17/12 = 3 5/12,

2 + 1 5/12 = 3 5/12,

3 5/12 = 3 5/12.

ответ: х = 5 1/9.

Пошаговое объяснение:

Уравнение имеет корни когда

С метода интервалов получаем

Согласно теореме Виеты для квадратного уравнения:

В данном случае, роль коэффициента b играет выражение , поэтому

f(a)=-2a²+6a

Поищем максимум на отрезке где f(a)≥0.

f(a)≥0, при 0≤a≤3

С учетом неотрицательности дискриминанта получаем такое множество значений a:

На отрезке [0; 1] функция возрастает, ее максимальное значение достигается при a=1 и равно 4.

На отрезке [2; 3] функция убывает, ее максимальное значение достигается при a=2 и также равно 4.

ответ: a=1, a=2