На плоскости нарисован 2013-угольник. двое играют в следующую игру. они поочередно красят некоторым цветом 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 или 10 соседних сторон 2013-угольника, повторно закрашивать сторону нельзя. тот, кому нельзя сделать ход, проигрывает. кто из играющих может добиться гарантированной победы? как он сможет это сделать?

Вроде бы надо закрасить каждый раз столько сторон, чтобы остаток сторон делился на 12

48 мин=48:60=4/5 (часа)  (1 час=60 мин)
Расстояние между А и В - 1
х часов ехал велосипедист
V=S:t
1/х - скорость велосипедиста
х-3 часов ехал мотоциклист
1:(х-3) - скорость мотоциклиста
S=Vt
1/х*4/5=4/5х - проехал велосипедист до встречи
1:(х-3)*4/5=4:(5х-15) - проехал мотоциклист до встречи
4/5х+4:(5х-15)=1
4(5х-15)+4*5х=5х(5х-15) Разделим обе части ур-ия на 5
4(х-3)+4х=х(5х-15)
4х-12+4х=5х2-15х
5х2-23х+12=0
D=23*23-4*5*12=529-240=289  Корень из D=17
х"=(23-17):10=6/10=3/5 (не подходит по условию)
х=(23+17):10=40:10=4 (часа)
ответ: велосипедист потратил на дорогу из В в А 4 часа

ответ:

3. з цифр «4», «7», «9» числа. скільки можна скласти: а) трицифрових чисел так, щоб жодна з них не повторювалась; б) трицифрових чисел; в) двоцифрових чисел так, щоб жодна з них не повторювалась; г) двоцифрових чисел?

а)  

б)  

в)  

г)  

7. скільки різних дільників має число 2310?

розкладемо число 2310 на прості множники і складатимемо їх різні добутки (від 1 до 5 множників), тобто скла- датимемо різні підмножини. 2310 = 2 *3⋅5* 7⋅11 — усього п’ять множників. тоді маємо:  

6. яку кількість різних натуральних чисел можна скласти з цифр 0, 2, 3, 4, щоб в кожне таке число кожна цифра входила не більше одного разу?

одноцифрових =  

двоцифрових =  

трицифрових =  

чотирицифрових =  

всього = 3+9+18+18 = 48

10. у ящику 20 деталей, серед яких 4 браковані. скількома способами можна взяти: а) 5 деталей; б) дві браковані; в) одну браковану і чотири стандартні; г) шість деталей, серед яких хоча б одна бракована; д) дві однакові за якістю?

а)  

б)  

в)  

21. знайти ймовірність того, що дні народження 12 осіб припадуть на різні місяці року.

n = 1212

m = 12!

p(a) =  

22. студент прийшов на екзамен підготувавши 20 з 25 питань, екзаменатор задав йому 3 питання. знайти ймовірність тго, що студент знає відповіді на всі питання.

аі – випадкова подія

р(а) =  

= 0,497

27. на книжковій полиці випадковим чином розставляють 4 книги з економіки і три книги з ії. яка ймовірність того, що книги з одного предмета стоятимуть поруч?

p4*p3 =

30. десять осіб випадковим чином сі за круглий стіл. знайти ймовірність того, що чотири певні особи опиняться поруч.

р(а) =   загальна кількість рівноможливих способів розмістити 10 осіб на 10 місцях за круглим столом дорівнює кількості перестановок із 10 елементів, тому n! = 10!

4 певні людини можна розмістити поруч 4! способами. інших 6 людей можна розмістити 6! способами. за круглим столом (10 місць) пару певних 4 людей можна розмістити 10 спосо- бами.

m = 4! *6! *10

p(a) =  

32. а та в і ще 8 осіб стоять у черзі. знайти ймовірність того, що між а та в стоять три особи.

n = 2+8 = 10 r =3

p(a) =  

33. з урни, в якій лежать 12 білих і 8 червоних кульок, беруть послідовно дві кульки. відомо, що перша кулька виявилась білою. яка ймовірність того, що друга кулька виявиться: а) білою; б) червоною?

а – взята біла кулька

в – взята червона кулька

якщо першою взяли білу кулю, то в урні залишилося 11 білих кулі та 8 червоних, тому

а)  

пошаговое объяснение: