:получили на новогодней ёлке одинаковые подарки подарки. во всех подарках вместе было 123 апельсина и 82 яблока. сколько присутствовала на ёлке? сколько апельсинов и сколько яблок было в каждом подарке?

82:2=41 и 123:3=41. Значит,было 41 человек и досталось каждому по 2 апельсина и 3 яблока

Сомневаюсь в ОДЗ, если у кого-то есть идеи и поправки написать в комментариях. У меня оно следующее:
1) Если Вам говорили, что факториал определен только для целых неотрицательных чисел, то промежуток изменится. 
Выходит, что n+2 должно быть больше -2, т.е. n∈[-2;4]. На самом деле можно найти факториал и для отрицательного числа, и для дробного. 
2) В таком случае, нужно выколоть точки для (n+2)!=n!(n+1)(n+2), т.е. нас не интересуют точки -1 и -2, в которых функция обратиться в 0 (n не трогаем, т.к. n!=1).В итоге промежуток снова изменился: n∈(-2;-1)∪(-1;4]
ответ: n∈(-2;-1)∪(-1;4].

Решение:
Проверим это:
-первоначальная дробь 2/3
- n- число раз
- числитель 2+n*2019
- знаменатель 2+n*2017
- получившаяся дробь     (2+n*2019)/(3+n*2017)
Чтобы проверить это приравняем получившуюся дробь к 3/7
(2+n*2019)/(3+n*2017)=3/7
7*(2+2019n)=3*(3+2017n)
14+14133n=9+6051n
14133n-6051n=9-14
8082=-5
n=-5/8082  - ответ отрицательный и дробный -число (n) раз не может быть отрицательным и дробным числом
Этим мы доказали, что в результате, получившееся число не может быть равным 3/7

И второе, даже визуально этого не может быть, так как к числителю прибавили
 число 2019 (несколько раз) более числа 2017 в знаменателе (также несколько раз), то есть число в числителе будет больше числа знаменателя и не может быть равным 3/7