Вклассе 41 ученик написали по три контрольные работы. в результате учитель не поставил ни одной "2", каждый ученик получил все остальные отметки. узнав об этом, один ученик заметил, что , по крайней мере, 7 человек получили одинаковые отметки по всем трём контрольным работам , а другой , подумав, сказал, что таких учеников с одинаковыми отметками , наверное , будет 8 . кто из них прав?

Я думаю что прав был 1 ученик если логисно подумать

1. Область определения функции
- множество всех действительных чисел.
2. Исследовать на четность

Итак, функция ни четная ни нечетная.
3. Функция не пертодическая
4. Точки пересечения с осью Ох и Оу
4.1. Точки пересечения с осью Ох

(0;0), (-1;0) - точки пересечения с осью Ох
4.2. Точки пересечения с осью Оу

(0;0) - точки пересечения с осью Оу.
5. Критические точки, возрастание и убывание функции
5.1
Итак, функция возрает на промежутке , убывает - В точке  х = ∛4/2 - функция имеет локальный минимум. а в точке х=0 - локальный максимум
6 Возможные точки перегиба

ДАНО
Y(x) = 2*x⁴ - x²
ДУМАЕМ
Какая красивая правильная функция.
ИССЛЕДОВАНИЕ
1 Область определения - непрерывная -  Х∈R или X∈(-∞;+∞)
2.Пересечение с осью абсцисс - Х
Х1 = - √2/2 и Х2 = 0 и Х3 = √2/2
3. Пересечение с осью ординат - У 
Y(0) = 0
4. У(х) = У(-х) -  функция чётная.
5. Первая производная
Y'(x) = 8x³ - 2x
6. Локальные экстремумы в корнях первой производной.
Корни - х1 = -1/2 и х2 = 0 и х3 = 1/2
Ymin(-0.5) = -0.125
Ymax(0) = 0
Ymin(0.5) = - 0.125
7. Монотонность.
Убывает -  Х∈(-∞;-0.5]∪[0;0.5]
Возрастает - X∈[-0.5;0]∪0.5;+∞)
8. Поведение на бесконечности.
Y(-∞) = +∞
Y(+∞) = + ∞
9. Вторая производная
Y" = 24x² -2 
10 Точки перегиба -  корни второй производной.
Y" = 12х²- 1 = 0 
х1,2 = +/- 0,289
11. График прилагается.