Среди девяти внешн одинаковых монет одна монета фальшивая.она легче настоящй.у мудреца есть только чашечные весы без гирь.за какое минимально число взвешиваний он сможет определить какая из монет фальшивая.

Берём 4 и 4 монеты, если кучки равны по весу, то фальшивая монета та, которая осталась.
Если нет, то кучку которая тяжёлая откладываем, и берём другую. Взвешиваем по две монеты на весах. Там где меньше весит, взвешиваем еще раз, толко по одной монете и находим.

1 взвешивание:. кладет на весы по 3 монеты, три на столе.
Если весы в равновесии, значит фальшивка на столе.
2 взвешивание: берет монеты со стола  и кладет на весы по 1-й. Если весы  в равновесии - значит, фальшивка в руке. Если перевесила одна из чаш - фальшивка на другой чаше. Это при благоприятном исходе - получили 2 взвешивания.

Другой исход. Начинаем так же.

1 взвешивание:. кладет на весы по 3 монеты, три на столе.
Перевешивает 1 чаша, значит, фальшивка в другой чаше.
Берет эти три монеты (где фальшивка) и производит
2-е взвешивание: 
по 1 монете на каждую чашу. Весы в равновесии - значит, фальшивка в руке. Онва чаша перевешивает, значит фальшивка в другой чаше.
То есть при любом исходе наименьшее количество взвешиваний - два.

Пусть s - расстояние между городами.
Пусть v - скорость автомобиля.
s=3v - первое уравнение.

v+15 - увеличенная скорость автомобиля.
s = (v+15) • 2,4 - второе уравнение.

Поскольку левые части обоих уравнений равны, то равны и правые части:
3v = (v+15)•2,4
3v = 2,4v + 36
3v-2,4v = 36
0,6v = 36
v = 36:0,6
v = 60 км/ч - скорость автомобиля.

Подставим это значение в первое уравнение:
s = 3v
s = 3•60
s = 180 км - расстояние между городами.
ответ: 60 км/ч; 180 км

Проверка:
1) 60 + 15 = 75 км/ч - увеличенная скорость автомобиля.
2) 180 : 75 = 2,4 часа потребовалось бы автомобилю на преодоление расстояния между городами, если бы его скорость была бы на 15 км/ч больше.

8 сентября 1380 г. - Куликовская битва, которая привела к разгрому монголо-татарских войск и показала возможность победы над ними. 31 мая 1223 г. - на реке Калка монгольским корпусом, действовавшим в рамках похода Джэбэ и Субэдэя, было разгромлено русское войско во главе с князем Мстиславом.

1235 г. - принято решение начать поход для завоевания Европы, который возглавил Батый (внук Чингиз-хана).

1237 г. - нападению подверглось Рязанское княжество, которому не оказал владимирский князь Юрий Всеволодович. Батый осадил Рязань и взял её после ожесточённого шестидневного сражения (23 декабря). Захват Пронска и других городов.

Январь 1238 г. - монголо-татары двинулись во Владимиро-Суздальскую землю (взяты и разорены: Москва, Владимир, Суздаль и другие города).

4 марта 1238 г. - в битве на реке Сити потерпел поражение Владимиро-Суздальский князь Юрий Всеволодович.

Весной 1238 года монголы, не дойдя 100 верст до Новгорода, повернули назад в степи(предположительно, из-за весенней распутицы). На обратном пути упорное сопротивление оказал им городок Козельск. Около семи недель безуспешно пытались захватить город монголы. В мае 1238 года им наконец это удалось, понеся большие потери как в технике, так и в людских ресурсах.

1239 г. - поход монголо-татар в южном направлении.

Осень 1240 г. - пал Киев, разрушены Владимир-Волынский, Галич и другие города. - был открыт путь на Запад.

1241 г. - разгромлено Галицко-Волынское княжество - монголы вторглись в Центральную Европу.Понеся большие потери в борьбе с Русью и встретив сопротивление народов Центральной Европы , монголо-татары повернули на восток. В низовьях Волги они образовали новое государство - Золотая Орда. Русь не вошла в состав Золотой Орды, но практически на всей ее территории была установлена система татарского владычества. Ордынское иго было установлено на Русской земле почти на два с половиной столетия.