Составить уравнение касательной в x0=1 y=x^3+x-2

У =х³ + х - 2  x₀=1
В дальнейшем производную я буду лбозначать символом  ¹
Уравнение касательной:
y = f(x₀) + f¹(x₀)(x-x₀)
f(x₀) = 1³ + 1 -2=0
y¹ = 3x² +1
f¹(x₀) =f¹(1) = 3+1 = 4
y = 0 + 4(x-1) = 4x -4
ответ: 4х-4

А)) Больной ученицы нет, ее вычитаем 15-1=14 девочек и 13 мальчиков осталось; и 15девочек.
Выбирать надо из всех девочек 3 девочки;
Первую девочку выбираем 1 из 15 девочек; Вторую уже из 14; третью из 13;

1)) 14•13•12=2184; всех вариантов

Но девочки повторяются, девочка одна А; вторая В; третья С; =>>>> ABC; ACB; BAC; BCA; CAB; CBA;
6 раз одинаково просто местами поменяли;
посчитали 6 раз одну девочку; значит делим на 6;

будет;

ответ выбрать группу из трёх человек для посещения заболевшей ученицы.

Б)) все мальчики 13; выбираем 3 из 13; первого выбираем второго на один меньше и третьего меньше на один

1)) 13•12•11= 1716;

И как с девочками повторяется 6 раз один мальчик в группе, поэтому тоже на 6 делим.

2)) 1716:6= 286

ответ выбрать группу из трёх мальчиков.

В)) Одна девочка болеет, её вычитаем 15-1=14 девочек осталось; и 13 мальчиков .

Мальчики - выбрать надо 2 из 3;
первого мальчика мы выбираем 1 из 13;
второго мальчика уже на 1 меньше, значит выбираем из 12; =>>>

выбрать мальчика,

но каждый мальчик посчитан два раза, просто местами поменяны как АВ и ВА одинаково пары; значит делим на 2;
2)) 156:2=78 пар мальчиков;

Девочек 1 из 14 выбираем (без больной девочки) значит любую из 14 можем выбрать =14вариантов;
теперь делаем группу тройку,
на каждую пару мальчиков одна девочка из 15, значит


ответ выбрать группу 3человека из два мальчика и одна девочка.

Г)) 2 девочки выбираем из 14 (одна болеет, не считаем); и 1 мальчик из 13;
Девочек первую выбрать вторую

1)) 14•13=182; но каждую девочку мы посчитали два раза АВ и ВА одинаково, поменяно местами. Значит делим на 2.

выбрать две девочки.

Мальчик 1 из 13, значит любого из всех и выбираем троих девочек и мальчика умножаем,



ответ: группу 2 девочки и один мальчик можно выбрать

x∈(2;7) ∪ (7;9]

целые: 3, 4, 5, 6, 8, 9

Пошаговое объяснение:

1/(x²-11x+28)≤(8x-37)/((x-4)²(x²-9x+14));

раскладываем квадратные трехчлены на множители:

а)x²-11x+28=0; D=121-4*28=9; x₁₂=0,5(11±3); x₁=7; x₂=4;

x²-11x+28=(x-7)(x-4);

b)x²-9x+14=0; D=81-56=25; x₁₂=0,5(9±5); x₁=7; x₂=2;

x²-9x+14=(x-7)(x-2);

записываем заново, ищем общий знаменатель, приводим подобные, переносим все в левую часть:

1/[(x-7)(x-4)]≤(8x-37)/[(x-4)²(x-7)(x-2)];

1/[(x-7)(x-4)]-(8x-37)/[(x-4)²(x-7)(x-2)]≤0;

[(x-4)(x-2)]-(8x-37)]/[(x-4)²(x-7)(x-2)]≤0;

[x²-2x-4x+8-8x+37]/[(x-4)²(x-7)(x-2)]≤0;

[x²-14x+45]/[(x-4)²(x-7)(x-2)]≤0;

опять раскладываем на множители:

x²-14x+45=0; D=14²-4*45=16; x₁₂=0,5(14±4); x₁=9; x₂=5;

x²-14x+45=(x-9)(x-5);

плучаем вот такое неравенство:

(x-9)(x-5)/[(x-4)²(x-7)(x-2)]≤0;

дробь меньше или равна 0 когда числитель и знаменатель имеют разные знаки:

1. числитель больше или равен 0, а знаменатель меньше 0

2. числитель меньше или равен 0, а знаменатель больше 0

1. числитель ≥0

(x-9)(x-5)≥0; x≥9; x≥5; x∈[9;+∞);

                    x≤9; x≤5; x∈(-∞;5];

                                     x∈(-∞;5]∪[9;+∞);

1. знаменатель <0 (не равен!)

(x-4)²(x-7)(x-2)<0; (x-4)²>0; (x-7)>0; (x-2)<0

                             x>2; x>7; x<2; x∈∅;

                              (x-4)²>0; (x-7)<0; (x-2)>0;

                               x>2; x<7; x>2; x∈(2;7)

x∈(-∞;5]∪[9;+∞)∩(2;7);

x∈(2;7)

2. числитель ≤0

(x-9)(x-5)≤0; x≥9; x≤5; x∈∅;

                    x≤9; x≥5; x∈[5;9];

                                     x∈[5;9];

2.знаменатель >0

(x-4)²(x-7)(x-2)>0; (x-4)²>0; (x-7)>0; (x-2)>0

                             x>2; x>7; x>2; x∈[7;+∞);

                              (x-4)²<0; (x-7)<0; (x-2)<0;

                               x∈∅; x<7; x<2; x∈∅

x∈[5;9] ∩  [7;+∞)

x∈[7;9]

x∈(2;7) ∪ [7;9]; (число 7 не входит!)

x∈(2;7) ∪ (7;9]