1квадратный м-10дмквадратных 1квадратный дм-смквадратных

737374747484884483773383737
Отыет65

Первый путь решения:

это уравнение в полных дифференциалах.

Потому что

dP/dy=dQ/dx.

где

Р=(2x-y+1)

Q=(2y-x-1)

Надо найти такую функцию U(x;y), что

dU/dx=P

dU/dy=Q.

Тогда решение будет U=C.

С одной стороны

dU/dx=2x-y+1

U= x^2-xy+x +C1(y)

С другой стороны

dU/dy=2y-x-1

U=y^2-xy-y+C2(x)

x^2-xy+x +C1(y)=y^2-xy-y+C2(x)

x^2+x +C1(y)=y^2-y+C2(x)

C1(y)=y^2-y

U= x^2-xy+x +C1(y)= x^2-xy+x +y^2-y=C

Второй путь решения.

Это уравнение, сводящееся к однородному.

(2x-y+1)dx+(2y-x-1)dy=0

сгруппируем так:

(2(x+1/3) - (y-1/3))dx+(2(y-1/3)- (x+1/3))dy=0

замена

a=x+1/3; da=dx

b=y-1/3; db=dy

(2a-b)da+ (2b-a)db=0- однородное

вводим новую функцию

b/a=u

b=ua

db=uda+adu

(2a- ua)da+ (2ua-a)(uda+adu)=0

(2- u)da+ (2u- 1)(uda+adu)=0

(2+ 2u^2- 2u)da+ (2u-1)adu=0

разделяем переменные

∫da/a= 1/2*∫(1-2u)du/( u^2- u+1)

заметим, что (1-2u)du= -d(u^2- u+1)

ln(C*|a|)=-1/2 *ln(C|(u^2- u+1|)

откуда

a=C/√(u^2- u+1)

a*√((b/a)^2- b/a+1)=C

√((b^2- b*a+a^2)=C

(y-1/3)^2- (y-1/3)(x+1/3)+(x+1/3)^2=C^2

Пошаговое объяснение:

Жил-был султан. И было у него три сына. И решил он узнать какой из них более всех его любит. И спросил, КАК вы любите отца своего. Старший сказал, что любит его больше золота. Средний сказал, что любит его больше верного своего клинка и чести война, а младший молвил, что больше соли любит отца. отец прогневался, мол сравнил самого могущественного султана с солью и прогнал, под смех братьев. скитался младший по миру, пока не зашел к одному старику в хижину. Старик был колдун, но не выдал себя, принял парня и тот стал у него жить по хозяйству. А в это время в королевстве вся соль исчезла и никто к султану в гости не приезжал (еда была без соли не вкусной) , дочерей в жены его сынам его не отдавали, так как даже соли-то у него нет. Помрачнели все, загоревал султан, понял цену соли. А колдун дал парню мешок соли и рассказал секретное место где соль добыть, да отправил домой. Как же все обрадовались. Султан прощения попросил, и понял, кто его больше всех на самом деле любит.