Дроби 1/2, 3/4, 5/8, 7/12 к знаменителю 24

1/2 = 12/24
3/4 = 18/24
5/8 = 15/24
7/12 = 14/24

1) x-4  1/2= -2  1/4

x= -2 1/4+4 1/2              =-9/4+9/2=(-9+19)/4=9/4

x=9/4

2) -x-6  4/5=3  1/2

-x=3 1/2+6 4/5                      = 7/2+34/5=(35+68)/10=103/10=10  3/10

-x=10 3/10

x=  -10  3/10

3) -x-11 1/2= -4 7/8

-x= -4 7/8+11 1/2                                = -39/8+23/2=(-39+92)/8=53/8=6  5/8

-x=6  5/8

x=  -6  5/8

1. (x-1)(2x+3)/(x-5) ≥ 0 ;
2(x+1,5)(x-1) /(x-5) ≥ 0 ;
решаем методом интервалов :
    -                 +             -            +   
 [ -1,5] [1]  (5)
 
x∈ [ -1,5 ; 1] U (5; ∞) . 

2. S(t) =3t³ +2t +1 ;t =2c.

v(2) -? , w(2) - ? 
v(t) =  S'(t) =(3t³ +2t +1) ' =9t² +2 ;
v(2) = 9*2² +2  =38 (м/с) .  
w(t)  = S"(t) = v '(t) = (9t² +2) =18t.
w(2)  = 18*2 =36 (м/с²) .

3. (x+5)(x² -2x)√(x² -4) ≤ 0 ;
ОДЗ: x² -4 ≥ 0⇔(x+2)(x-2) ≥ 0⇒x∈( -∞ ;-2] U ]2 ;∞) , где √(x² -4)≥0 .
---
(x+5) (x² -2x) ≤ 0 ;
(x+5)x(x -2) ≤ 0 ;
     -             +          -            +
[-5]  [0]  [2] 

[-2] [2]    ОДЗ.

ответ: x∈( -∞ ;- 5 ] U { 2} .

4. f(x) =x² -2x .

 уравнения касательной  в точке  x(o) =2  ?

уравнения касательной  в точке  x(o) имеет вид :
y -f(x(o))= f'(x(o)) (x - x(o) ;
f(x(o)) =2² -2*2=0 ;
 f'(x) =(x² -2x)' =2x -2; f'(x(o)) =2*2 -2 =2.
---Значит уравнения касательной будет
y - 0 =2(x-2)  ⇔y=2x-4  или тоже самое  2x -y -4 =0 .