Модуль вектора а = 13 модуль вектора b = 19. | a + b | = 24. найдите | a-b |. | |-модуль

скалярных произведений:

|a+b|^2 = (a+b, a+b) = (a, a) + (b, b) + 2(a, b) = |a|^2 + |b|^2 + 2(a, b)

2(a, b) = |a+b|^2 - |a|^2 - |b|^2 = 24^2 - 19^2 - 13^2 = 46.

|a-b|^2 = (a-b, a-b) = (a, a) + (b, b) - 2(a, b) = |a|^2 + |b|^2 - 2(a, b) =
19^2 + 13^2 - 46 = 484.

|a-b| = sqrt(484) = 22.

ДАНО
S = 1200 км - расстояние
s1 = S/3 - первая часть пути
t1 = 2 час - время задержки
dV=  + 20 км/ч -  скорость увеличена
НАЙТИ
V = ? - начальная скорость
РЕШЕНИЕ
Пишем выражение для времени в пути
400 / V + 2 + 800 / (V+20) = 1200/V - прибыл вовремя
Преобразуем - приводим к общему знаменателю= V*(V+20)
400*(V+20) + 2*V*(V+20) + 800*V = 1200*(V+20)
Раскрываем скобки и упрощаем
400*V + 8000 + 2*V² + 40V+ 800*V = 1200*V +24000
2*V² -40*V - 16000 = 0
Корни уравнения  V = 80 км/час и 100 км/час (после увеличения)
 ОТВЕТ: Начальная скорость 80 км/час

Искомое число должно делиться на 4и 3. Наименьшее из таких чисел 12. его квадрат 144 делится на 24. Сумма цифр 3. ответ 3.

второй последовательно находить кратные числа 24: 24, 48, 72 и т.д., пока не дойдем до того, которое является точны квадратом. очень скоро дойдем до 144. Извлекаем из него корень, получим 12 и определяем сумму его цифр 3.

третий последовательно возводим в квадрат натуральные числа, начиная с 5 (брать меньше не имеет смысла) и проверяем, делятся ли эти квадраты на 24. Очень скоро дойдем до числа 12.