Сельский учитель попросил своих учеников из пришкольного сада принести яблоки. ученики набрали по одинаковому числу яблок, но по дороге назад перессорились, и каждый бросил в каждого по одному яблоку. в класс принесли 95 яблок. сколько учеников в классе и сколько яблок собрал

Расстояние от центра окружности О до хорды обозначим ОР. ОР = 4см.

Поскольку касательная СД //(параллельна) хорде, то радиус ОД, перпендикулярный к касательной СД, будет содержать отрезок ОР.

Прямоугольные тр-ки ОСД и ОВР подобны, т.к уг. ОСД = уг.ОВР как воответственные при параллельных СД и ВР и секущей ОС.

Тогда для сторон подобных тр-ков имеет место пропорция:

ОД:ОР = ОС:ОВ

Поскольку ОВ = ОД = R = 10см, а ОР = 4, то

ОС = ОД·ОВ:ОР = 10·10:4 = 25см

АО = R = 10см, и

АС = АО + ОС = 10 + 25 = 35см

ответ: АС = 35см

Пусть стороны тр-ка соответствуют векторам АВ и ВС, основание треугольника - вектору АС, а средняя линия, параллельная АС, - вектору ДЕ.

Рассмотрим треугольник ДВЕ при вершине, отсекаемый средней линией ДЕ.

Запишем векторное равенство: ДВ + ВЕ = ДЕ.

Для трапеции АДЕС также запишем векторное равенство: АД + ДЕ + ЕС = АС

Поскольку имеет место векторное равенство ДВ = АД и ВЕ = ЕС, поскольку соответствующие векторы расположены на одной прямой и одинаково направлены, то в равенстве АД + ДЕ + ЕС = АС можно заменить АД на ДВ и ЕС на ВЕ, получим

ДВ + ДЕ + ВЕ  = АС.

Но ДВ + ВЕ = ДЕ (см. выше), тогда

ДЕ +ДЕ = АС

или

2ДЕ = АС

или

ДЕ = АС/2, что и требовалось доказать.