Вчитель фізкультури записав результати чвертьфіналів, півфіналів та фіналу у шкільному турнірі з настільного тенісу. результати ( не обов'язково в цьому порядку) були такими: богдан виграв у антона, володя виграв данила, григорій виграв у євгена, григорій виграв у володі, володя виграв у богдана, микола виграв у олега і григорій виграв у миколи. яка пара грала у фіналі? а: григорій і євген б: григорій і володя в: володя і богдан г: григорій і миколо д: володя і данило

Б : Григорій і Володя  .

Відповідь:

Покрокове пояснення:

Вариант 1, при АВ>BC.

а)  В ∆ АВС отрезок EF - средняя линия, так как соединяет середины

сторон АВ и АС.

ЕF параллельна ВС. Отрезок MD - секущая.

Накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых секущей равны. ∠MDF=∠DMC.

По свойству касательных из одной точки СМ=CN и ∆ МСN - равнобедренный и углы при его основании MN равны (свойство): ∠NMC=∠MNC.

∠MNC=∠FND (вертикальные). Отсюда

∠MDF=∠FND. Треугольник DFN- равнобедренный с основанием DN, FN=FD. Что и требовалось доказать.

 

б)  В любом треугольнике расстояние от вершины треугольника до точки касания вписанной окружности со стороной треугольника, выходящей из данной вершины, есть разность полупериметра треугольника и стороны, противолежащей данной вершине:

То есть CN = (AC + BC+AB)/2 - AB = (AC+BC-AB)/2.

FN=FC-CN = AC/2 - (AC+BC-AB)/2 = AB/2-BC/2.

Но FN = FD (доказано выше) и

ED=EF+FD=EF+FN = BC/2+AB/2-BC/2=AB/2=BE.

Треугольник BED равнобедренный. (ВЕ=ED).

Проведем DK параллельно АВ. Тогда четырехугольник DEBK - ромб и его площадь равна S=BE²*Sin (ABC) = 100*√3/2 =50√3.

Треугольник  ВЕD - половина ромба ВЕDK и его площадь равна

Sbed=25√3.

Для второго варианта, при АВ<ВС:

а). EF параллельна ВС, MN - секущая. <NDF=<NMC (соответственные углы). СМ=CN (касательные из одной точки) => треугольник MNC

равнобедренный и <NMC=<MNC (углы при основании). Отсюда <MNC=<NDF и треугольник DFN - равнобедренный с основанием ND.

FN=FD. Что и требовалось доказать.

б). CN = (AC+BC+AB)/2 - AB = (AC+BC-AB)/2.

FN=CN-CF = (AC+BC-AB)/2 - AC/2 - = BC/2-АВ/2.

Но FN = FD (доказано выше) и

ED=EF-FD=EF-FN = BC/2-BC/2+АВ/2=AB/2=BE.

То есть треугольник BED равнобедренный. (ВЕ=ED).

Проведем DK параллельно АВ. Тогда четырехугольник DEBK - ромб и его площадь равна S=BE²*Sin (ABC) = 100*√3/2 =50√3.

Треугольник  ВЕD - половина ромба ВЕDK и его площадь равна

Sbed=25√3.

1) 2 м² = 200 дм²

20 дм² < 200 дм²

200 дм² - 20 дм² = 180 дм²

ответ: 20 дм² меньше 2 м² на 180 дм²

2) 5 см² = 500 мм²

5 000 мм² > 500 мм²

5 000 мм² - 500 мм² = 4 500 мм²

ответ: 5 000 мм² больше 5 см² на 4 500 мм².

3) 71 дм² = 7 100 см²

7 030 см² < 7 100 см²

7 100 см² - 7 030 см² = 70 см²

ответ: 71 дм² больше 7 030 см² на 70 см²

4) 30 см = 3 дм

Площадь квадрата со стороной 4 дм = 4 дм* 4 дм = 16 дм²

Площадь квадрата со стороной 3 дм = 3 дм* 3 дм = 9 дм²

16 дм² >  9 дм²

16 дм² - 9 дм² = 7 дм²

ответ: Площадь квадрата со стороной 4 дм больше площади квадрата со стороной 30 см на 7 дм².

5) 60 соток = 6 000 м²

Площадь прямоугольного участка = 120 м* 25 м = 3 000 м²

6 000 м² > 3 000 м²

6 000 м² - 3 000 м² = 3 000 м²

ответ: Участок 60 соток больше прямоугольного участка со сторонами 120 и 25 м на 3 000 м².