Решить : 1. с двух пальм собрали 152 банана, причём с первой пальмы собрали на 28 бананов больше, чем со второй. сколько бананов собрали с каждой пальмы? 2. в двух ящиках 42 кг. апельсинов. в первом ящике на 8 кг. меньше, чем во втором.сколько килограммов апельсинов в каждом ящике?

1 :

пусть с 2 пальмы собрали х бананов,тогда с 1 собрали х+28,составим уравнение:

х+х+28=152

2х=152-28

х=124: 2

х=62 банана собрали с 2 пальмы

62+28=90 бананов собрали с 2 пальмы

2 :

пусть в 1 ящике х апельсинов,тогда в 2 ящике х+8,составим уравнение:

х+х+8=42

2х=42-8

х=34: 2

х=17 кг апельсинов в 1 ящике

17+8=25 кг апельсинов в 2 ящике

1 :

152-28=124б -сняли с первой пальмы

124-28=96б -сняли со второй пальмы

2 :

42-8=34 кг-апел. во втором ящ.

34-8 =26кг-апел в первом ящ.

Лемма (холл). пусть есть k мальчиков и некоторое количество девочек, при этом любая группа из m мальчиков знает не менее, чем m девочек (считаем, что группа знает девочку, если это девочку знает хотя бы один мальчик из группы). тогда каждому мальчику можно найти невесту среди знакомых ему девочек так, чтобы любая девочка была невестой не более, чем одного мальчика. доказательство. пусть еще не все мальчики - женихи, на первом шаге выберем любого мальчика без невесты, а он пригласит всех девочек, с которыми он знаком. на каждом последующем шаге будем добавлять в рассмотрение женихов всех выбранных  девочек, а они тоже пригласят всех девочек, с которыми они знакомы. тогда: 1. на каком-то шаге мы выберем девочку без жениха (всякий раз, если в группе есть m мальчиков, будет не менее m девочек. если всё время у всех девочек будут женихи, то равно или поздно в группе будут все k мальчиков и, соответственно, не менее k девочек. ну а поскольку невест не больше k - 1, то хотя бы у одной не будет жениха). 2. найдя девочку без жениха, поженим её с тем, кто её пригласил. оставшуюся без пары девочку поженим с тем, кто пригласил её, и так далее. в конце концов  мальчик, изначально не умевший пары, получит невесту, а все мальчики - женихи, останутся женихами. повторяя подобные операции можно найти всем мальчикам пару. а теперь к ; ) пусть 100-элементные подмножества - мальчики, 101-элементные подмножества - девочки. будем говорить, что  мальчик знает  девочку, если они отличаются на один элемент (например, {1, 2, 100} знает  {1, 2, 101}).  заметим, что любые m мальчиков суммарно  знают не менее m девочек: каждый знает 1916 девочек, а общих знакомых девочек, посчитанных дважды, на каждого  не больше 101. тогда по лемме каждому мальчику можно найти пару, т.е. 101-элементное подмножество, которое и требуется по условию.

Давайте порассуждаем. b4 + b3 = 5 b4 + b5 = 20 след. b5 - b3 = 15 b5 = b3q² b3(q² - 1) = 15 b3(q + 1)(q - 1) = 15 (ну а b3 - число целое, иначе не получаем указанные суммы. q - рациональное, но (q + 1) и (q - 1) должны быть делителями 15 => q - целое) 15 = 5×3×1 b3(q + 1)(q - 1) = 5×3×1 тут рассмотрим два случая: 1) b3 = 5 q = 2 b3 + b4 = 5 + 10 = 15 ≠ 5, не подходит 2) b3 = 1 q = 4 b3 + b4 = 1 + 4 b4 + b5 = 4 + 16 = 20 это нам подходит. тогда b6 = b5q = 16×4 = 64 ответ: 64 (хорошая , мне понравилась)