Ухозяйки медной горы в одном ларце 250 изумрудов, в другом 340. за хорошую работу она подарила мастеру 190 изумрудов. сколько изумрудов осталось у хозяйки медной горы? решение и ответ.

Схема:
Первый ларец - 250 изумрудов
Второй ларец - 340 изумрудов
Подарила - 190 изумрудов
Всего - ?

1)250+340=590(изумрудов) в обоих ларцах 
2)590-190=400(изумрудов)
ответ: У хозяйки Медной горы осталось 400 изумрудов

1 лар- 250и
2 лар- 340и
подарила- 190и
ск. осталось?
          Решение.
1) 250+340= 590 (и)- всего
2) 590-190= 400 (и)- осталось
ответ: у хозяйки осталось 400 изумрудов

Уравнение кривой х - 2у² + 4у - 3=0, если его выразить относительно х:
х = 2у² - 4у + 3, даёт уравнение параболы, повёрнутой относительно оси Ох.
Приведение заданного уравнения к каноническому виду дано в приложении.

Для нахождения  точек пересечения параболы х - 2у² + 4у - 3=0 с прямой x - 2у + 1=0 сделаем подстановку х = 2у - 1 в уравнение параболы:
2у - 1 - 2у² + 4у - 3 = 0,
2у² - 6у + 4 = 0    или, сократив на 2:
у² - 3у + 2 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно y: Ищем дискриминант:
D=(-3)^2-4*1*2=9-4*2=9-8=1;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
y₁=(√1-(-3))/(2*1)=(1-(-3))/2=(1+3)/2=4/2=2;y₂=(-√1-(-3))/(2*1)=(-1-(-3))/2=(-1+3)/2=2/2=1.
Находим значения х:
х₁ = 2у - 1 = 2*2 - 1 = 3,
х₂ = 2*1 - 1 = 1.

Если в заданном уравнении кривой  x² + y² - 6x + 5 = 0 выделить полные квадраты, то получим уравнение окружности:
 (x² - 6x + 9) - 4 + y²=0
 (х - 3)² + у² = 2².
Это уравнение окружности с центром в точке (3; 0) и радиусом 2.
Для определения точек пересечения её с прямой 2x+y-6=0 надо решить систему из двух уравнений - получим координаты общих точек.
{x²+y²-6x+5=0;
{2x+y-6 = 0,        y = 6 - 2x  подставим в первое уравнение.
x² + (6 - 2х)² - 6x + 5 = 0, 
x² + 36 -  24х + 4х² - 6x + 5 = 0,
5х² - 30х + 41 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:
D=(-30)^2-4*5*41=900-4*5*41=900-20*41=900-820=80;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x₁ = (√80-(-30))/(2*5) = (√80+30)/(2*5) = (√80+30)/10 = (√80/10)+(30/10) = (√80/10)+3 = (3 + 2/√5) ≈ 3,,894427;x₂ = (-√80-(-30))/(2*5) = (-√80+30)/(2*5 )= (-√80+30)/10 = (-√80/10)+(30/10) = (-√80/10)+3 = 3-(2/√5) ≈ 2,105573.
Находим соответствующие координаты этих точек по оси Оу:
 y₁ = 6 - 2x₁ = 6 - 2*(3 + 2/√5) = 6 - 6 - 4/√5 = -4/√5,
 у₂ = 6 -2х₂ = 6 - 2*(3 - 2/√5) = 6 - 6 + 4/√5 = 4/√5.

ответ: ((3 + 2/√5); -4/√5)
            ((3 - 2/√5);  4/√5).