Втреугольнике abc отмечены середины m и n сторон bc и ac соответственно. площадь четырёхугольника abmn равна 24. найдите площадь треугольника cnm.

MN- соединяет середины сторон ВС и АС. ⇒  
MN - средняя линия треугольника АВС и параллельна АВ.  
Углы при основании АС в ∆ АВС и при основании MN в ∆ MNC равны как соответственные при пересечении параллельных прямых секущей. ⇒ 
 Треугольники подобны. k=1/2
 Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия.  
 S ∆ MNC= 1/4 S∆ ABC ⇒  
 S ABMN=3/4 S∆ ABC 
 1/4 S ABC=24:3=8  
 S ∆ CMN=8 (ед. площади)

каждый сын посадил 6 саженцев

Пошаговое объяснение:

Пусть х количество саженцев, которые посадил каждый сын, а через у — количество саженцев, которые посадил отец.

В условии задачи сказано, что отец посадил столько саженцев, сколько его сыновья вместе, а сыновья посадили саженцев поровну, следовательно, можем записать следующее соотношение:  

у = 2х.

Также известно, что всего отец и два сына посадили 24 саженца, следовательно, можем записать следующее соотношение:  

у + 2х = 24.

Вычитая первое уравнение из второго, получаем:

у + 2х - у = 24 - 2х;

2х = 24 - 2х;

2х + 2х = 24;

4х = 24;

х = 24 / 4;

х = 6.

Пошаговое объяснение:

Легковий автомобіль витратив на поїздку 3 год

Вантажний автомобіль витратив на поїздку 5 год

Швидкість вантажного автомобіля х км/год

Швидкість легкового автомобіля (х + 32) км/год

Знайти швидкість вантажного та легкового автомобіля (км/год)

При рішенні задач на рівняння, за невідоме завжди приймається сама менша величина.

З умови задачі нам відомо, що швидкість вантажного автомобіля менша за швидкість легкового автомобіля на 32 км/год, значить вантажний автомобіль рухався повільніше за легковий автомобіль, тому його швидкість буде найменша величина. Тоді діючи за правилами рішення задач на рівняння, за х приймаємо швидкість вантажного автомобіля.

Якщо ми прийняли за х швидкість вантажного автомобіля, а він рухався згідно умови задачі на 32 км/год менше за легковий автомобіль, тоді виходить, що легковий автомобіль рухався швидше вантажного автомобіля, тобто його швидкість була більшою на 32 км/год за швидкість вантажного автомобіля.

Швидкість вантажного автомобіля дорівнює х км/год, а швидкість легкового автомобіля більша на 32 км/год за швидкість вантажного автомобіля, тоді за швидкість легкового автомобіля дорівнює (х + 32) км/год.

За умовами задачі, вантажний та легковий автомобілі долали відстань від села до міста, значить вони їхали одним шляхом і подолали вони однакову відстань.

Знаючи формули відстані, ми можемо скласти рівняння:

S = V * t, (км), де

S – відстань (км), V – швидкість (км/год), t – час (год)

Для вантажного автомобіля:

V – х, км/год

t – 5 год

Sв.а. = 5 * х, (км)

Для легкового автомобіля:

V – (х + 32), км/год

t – 3 год

Sл.а. = (х +32) * 3, (км)

Відстань яку  подолали вантажний та легковий автомобілі однакова, тому можемо скласти рівняння:

5 * х = (х +32) * 3

5 * х = х * 3 + (32 * 3)

5х = 3х + 96

5х – 3х = 96

2 х = 96

х = 96 : 2

х = 48

Швидкість вантажного автомобіля дорівнює 48 км/год

Швидкість легкового автомобіля дорівнює (48 + 32) = 80 км/год

Відповідь: швидкість вантажного автомобіля — 48 км/год, швидкість легкового автомобіля — 80 км/год.