Запиши выражения и найди их значения: 1. число, состоящее из 8 десятка, уменьши в 9 раза.

8десятков это 8*10=80
уменьшить в 9 раз,значит поделить на 9, 80/9=8,8
8 умножить на 10 разделить на 9 равно 8 целых 8 десятых.

8 умножить на 10 разделить на 9 равно 8 целых 8 десятых.

  на территориях бывшего  восточно-тюркского каганата  появился третий уйгурский каганат. в  840 году  это государство было уничтожено после двадцатилетней войны  енисейскими кыргызами. под натиском кыргызов  уйгуры  откочевали на юг в восточный туркестан. очаги их государственности продолжали существовать на западе  ганьсу  и в  турфанском  оазисе. государство каракитаев формирование каракитаев тесно свя­зано с центральноазиатскими племенами киданей. кидани (ци-дань, кита, хита) упоминаются в письменных источниках с iv в. н. э. как монголоязычные племена. они обитали к северу от китая, на территории маньчжурии и уссурийского края. в 924 г. обширная территория от алтая до тихого океана перешла под эгиду кидань-ского государства (империю ляо). источник:   © e-history.kz

Решение делим на две части:
I. доказываем монотонный прирост и ограниченность
II. находим предел последовательности

Часть I:
монотонность доказываем по индукции:
Проверка:
Предполагаем справедливость неравенства для любого
Доказываем для :

Монотонный прирост доказан.

Ограниченность сверху:


Условие выполняется для , по индукции получаем справедливость для любого .
(, потому можно извлечь корень)
(*) Последовательность монотонна и ограниченна, следовательно сходится к супремуму.

Часть II.
Определим . Из (*) следует:
, но для больших выполняется (Коши), следовательно
Подставялем в рекурсию и получаем:

Из монотонности и следует .
Получаем:



(**) Как я "угадал" верхний предел для доказательства ограниченности в первой части?
- Сначала решил часть II, и выбрал подходящее значение.
Важно помнить: без части I, часть II не имеет сысла!! Потому доказательство нужно предоставлять именно в таком порядке и в полном объёме.