Как решить : утром в кассе было 813 рублей. днём из неё выдали 508 рублей, а приняли 280 рублей. сколько денег стало в кассе к концу дня?

813-508+280=585 рублей

ответ:

отложим одну монету, а на каждую чашу весов положим по две монеты. возможны два случая.  

  1) весы в равновесии. так как четырёх настоящих монет нет, то на одной чаше лежат обе фальшивые монеты. следующим взвешиванием достаточно сравнить веса монет с одной чаши: если весы в равновесии, то эти монеты настоящие, и фальшивые монеты в другой чаше; если весы не в равновесии, то фальшивые монеты – на весах.

  2) одна из чаш перевесила. тогда на весах находится или только лёгкая фальшивая монета в более лёгкой чаше или только тяжёлая фальшивая монета в более тяжёлой чаше, или обе монеты находятся в разных чашах. вторым взвешиванием сравним веса монет в лёгкой чаше: если весы не в равновесии, то более лёгкая монета – фальшивая. если весы в равновесии, то отложенная монета – фальшивая (и она лёгкая). аналогично, третьим взвешиванием сравним веса монет из тяжёлой чаши: тогда, либо более тяжёлая монета – фальшивая, либо, если весы в равновесии, отложенная монета фальшивая (и она тяжёлая).

решение 2

  первый раз положим на чаши весов первую и вторую монеты, а второй раз – третью и четвёртую. возможны только два случая.  

  1) один раз весы были в равновесии (пусть при первом взвешивании; при этом на чашах настоящие монеты), а другой раз – нет.  

  возьмем настоящую монету из первого взвешивания и сравним её с той, что оставалась на столе. если их веса равны, то последняя монета настоящая, а фальшивые – те, что участвовали во втором взвешивании. иначе, монета со стола – фальшивая, и мы знаем, легче она настоящей или тяжелее, а потому знаем, лёгкая или тяжёлая фальшивая монета участвовала во втором взвешивании.

  2) оба раза весы были не в равновесии. тогда на весах каждый раз была одна фальшивая монета, а на столе осталась настоящая. взвесим её с лёгкой монетой из первого взвешивания. если веса равны, то в первом взвешивании фальшивой была более тяжёлая, а во втором – более лёгкая. если же более лёгкая монета из первого взвешивания оказалась легче, то она фальшивая, а из второго взвешивания фальшивая – более тяжёлая.

замечания

отметим, что решение 2 не использует то, что обе фальшивых монеты весят столько же, сколько две настоящих.

1. отношения: а) 81 : 3 = 27 : 1 б) 3/21 = 1/7 в) 1,4 : 0,7 = 2 : 1 г) 40 : 4/5 = 40 : 1 д) 1 1/8 : 11/2 = 9/44 е) 9a^2с : 54а = 2. выразите отношение в процентах: а) 7/4 = 7/4 * 100 = 7 * 25 = 175% б) 0,9 к 3/4 = 0,9 : 3/4 * 100 = 120% в) 5,6 км/ч к 3,5 км/ч = 5,6/3,5 * 100 = 160% г) 200 г к 10 кг.     10 кг = 10000 г     200/10000 * 100 = 0,02 * 100 = 2% 3. составьте обратное отношение, его и выразите его в процентах: а) 0,27 : 0,9  = 0,9 : 0,27 = 1 : 3 б) 8/14 = 14/8 = 7 : 4 в) 8/4 = 4/8 = 1 : 2