Чего то испугавшись, две антилопы бросились в разные стороны. скорость одной 200 дм/с, а скорость второй - на 20 дм/с меньше. через какое время расстояние между ними будет равно 190

1) 200 + ( 200 - 20 ) = 380 ( дм/с ) - скорость удаления .

380 дм = 38 м

2) 190 : 38 = 5 (с)

ответ : через 5 секунд .

Задачи на производительность

Через один кран в цистерну поступает 15 л молока в минуту. Через другой кран – 17 л в минуту. Сколько литров молока будет в цистерне через 45 минут, если открыты оба крана?

Один трубоукладчик прокладывает 24 м труб в час. Другой 32 м труб в час. Сколько метров труб уложат обе машины за 6 часов, работая одновременно?

Один мастер ремонтирует 20 пар обуви в день. Другой – 18 пар обуви в день. Сколько пар обуви отремонтируют оба мастера за 4 дня?

На первой скорости станок изготавливает 200 деталей в час. На второй скорости 260 деталей в час. Станок работал 2 ч на первой скорости и 3 ч на второй. Сколько деталей было изготовлено за это время?

Станок штампует 1000 пластиковых тарелок в час. На новом станке стали выпускать на 600 тарелок в час больше. Сколько тарелок выпустят на новом станке за 8-часовой рабочий день?

Два корректора должны прочесть 720 страниц рукописи за 5 дней. Один корректор прочитывает 64 страницы в день. Сколько страниц в день должен читать второй корректор, чтобы закончить рукописи в срок?

Через кран с горячей водой наливается 10 л в минуту, а через кран с холодной водой – 8 л в минуту. Сколько нужно времени, чтобы наполнить ванну, которая вмещает 360 литров?

Синус острого угла α прямоугольного треугольника – это отношение противолежащего катета к гипотенузе.

Обозначается так: sin α.

Косинус острого угла α прямоугольного треугольника – это отношение прилежащего катета к гипотенузе.

Обозначается так: cos α.



Тангенс острого угла α – это отношение противолежащего катета к прилежащему катету.

Обозначается так: tg α.

Котангенс острого угла α – это отношение прилежащего катета к противолежащему.

Обозначается так: ctg α.

 

Синус, косинус, тангенс и котангенс угла зависят только от величины угла.

 

Правила:

Катет b, противолежащий углу α, равен произведению гипотенузы на sin α:

b = c · sin α

Катет a, прилежащий к углу α, равен произведению гипотенузы на cos α:

a = c · cos α

Катет b, противоположный углу α, равен произведению второго катета на tg α:

b = a · tg α

Катет a, прилежащий к углу α, равен произведению второго катета на ctg α:

a = b · ctg α

 

Основные тригонометрические тождества в прямоугольном треугольнике:

(α – острый угол, противолежащий катету b и прилежащий к катету a. Сторона с – гипотенуза. β – второй острый угол).

                              b

                  sin α = —

                              c

 

          sin2 α + cos2 α = 1

 

 

α + β = 90˚

 

                               a

                  cos α = —

                               c

                               1

           1 + tg2 α = ——

                            cos2 α

 

cos α = sin β

 

                             b

                  tg α = —

                             a

                                  1

           1 + ctg2 α =  ——

                                sin2 α

 

sin α = cos β

 

                               a

                  ctg α = —

                               b

                      1            1

            1  + ——  =  ——

                    tg2 α      sin2 α

 

tg α = ctg β

                            sin α

                  tg α = ——

                            cos α

 

 

 

 

При возрастании острого угла sin α и tg α возрастают, а cos α убывает.

Для любого острого угла α:

sin (90° – α) = cos α

cos (90° – α) = sin α

Пример-пояснение:

Пусть в прямоугольном треугольнике АВС

АВ = 6,

ВС = 3,

угол А = 30º.

Выясним синус угла А и косинус угла В.

 

Решение.

1) Сначала находим величину угла В. Тут все так как в прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90º, то угол В = 60º:

В = 90º – 30º = 60º.

2) Вычислим sin A. Мы знаем, что синус равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. Для угла А противолежащим катетом является сторона ВС. Итак:

               BC      3      1

sin A = —— = — = —

              AB      6       2

3) Теперь вычислим cos B. Мы знаем, что косинус равен отношению прилежащего катета к гипотенузе. Для угла В прилежащим катетом является все та же сторона ВС. Это значит, что нам снова надо разделить ВС на АВ – то есть совершить те же действия, что и при вычислении синуса угла А:

              BC       3      1

cos B = —— = — = —

              AB      6       2

 В итоге получается:

sin A = cos B = 1/2.

Или:

sin 30º = cos 60º = 1/2.

Из этого следует, что в прямоугольном треугольнике синус одного острого угла равен косинусу другого острого угла – и наоборот. Именно это и означают наши две формулы:

sin (90° – α) = cos α

cos (90° – α) = sin α

Убедимся в этом еще раз:

1) Пусть α = 60º. Подставив значение α в формулу синуса, получим:

    sin (90º – 60º) = cos 60º.

    sin 30º = cos 60º.

2) Пусть α = 30º. Подставив значение α в формулу косинуса, получим:

    cos (90° – 30º) = sin 30º.

    cos 60° = sin 30º.

 

(Подробнее о тригонометрии - см.раздел Алгебра)

Главная

Физика

Химия

Алгебра

Геометрия

История России

Русский язык

Литература

Таблицы

Тесты (проверь себя)

Полезные