Скорость движения лодки в стоячей воде - 3 752 м/ч.скорость течения реки - 1 976 м/ч .найдите скорость движения лодки по течению реки и против течения .

Скорость по течению реки = 3752+1976=5728 м/ч
Скорость против течение реки = 3752-1976=1776 м/ч

Не помню как решать

Есть прямоугольный треугольник ABC (A - прямой угол).

AC = 3, AB = 4, BC = 5, где то на AC есть точка N, где то на AB есть точка M и где то на BC есть точка K. Итак точки M, N, K и прямой угол треугольника образуют прямоугольник внутри треугольника. Мы можем двигать точку K по гипотенузе (BC - гипотенуза) и получать прямоугольники разных площадей. Вопрос! какую максимальную площадь прямоугольника можно получить, двигая таким образом точку, если x в данной задаче это отрезок KC?

Пошаговое объяснение:

S( прямоуг.)= MK*KN . Площадь должна быть наибольшей. Выразим стороны MK и KN  через х.

Пусть КС=х,   0<х<5. Тогда ВК=5-х.

ΔNKC подобен ΔАВС по 2-м углам, значит сходственные стороны пропорциональны  KN:АВ=КС:ВС  или  KN:4=х:5⇒ KN=0,8х.

ΔМВК подобен ΔАВС по 2-м углам, значит сходственные стороны пропорциональны :

МК:АС=ВК:ВС  или  МК:3=(5-х):5  ⇒   МК=(15-3х):5=3-0,6х.

S( прямоуг.)= 0,8х*(3-0,6х)=2,4х-0,48х² ,   S'( х)=2,4-0,96х .

S'( х)=0 при х=2,5 ( критическая точка).

S'( х)         +                           -                    

(2,5)

S( х)     возр      max         убыв        

Т.о. при х=2,5 функция S( х) достигает своего максимального значения .

KN=0,8*2,5=2

МК=3-0,6*2,5=1,5.

S(прямоуг.) =2*1,5=3  (ед²)

Решение:

Изменение скорости автобуса можно представить в виде графика (смотрите ниже).

Тогда пройденный путь будет площадью прямоугольного треугольника (на чертеже выделен цветом), ограниченного в данном случае осью абсцисс, прямыми (м/с) и (с).

Для того, чтобы узнать его площадь, можно взять интеграл, как рекомендуется в задании:

Но можно ограничиться формулой площади прямоугольного треугольника (половина произведения длин катетов). Один катет которого равен , а другой - :

Но так или иначе, получаем, что автобусом будет пройдено метров.

ответ: 288 метров.