От пристани а к пристани б, расстояние между которыми 70 км, отправился с постоянной скоростью 1 теплоход, а через час после этого, следом за ним, со скорость на 8 км/ч больше отправился второй. найди скорость 1 теплохода, если в пункт б оба прибыли одновременно.

Х км/ч - скорость первого
х+8 км/ч - скорость второго

70/х-70/х+8 =1
70х+560-70х=х^2+8х
х^2+8х-560=0
D/4=16+560=576=±24^2
х1= -8-24= -32 - не верно
х2= -8+24=16 (км/ч)-скорость первого
16+8=24(км/ч)-скорость второго

Пусть трехзначное число будет 100a+10b+c. Здесь 1<=a<=9, 0<=b<=9, 0<=c<=9. Ну и пусть a > c. От этого суть решения не поменяется. По условию, a-c>=2. Теперь запишем это число в обратно порядке. Будет 100c+10b+a. Если c=0, то это уже будет двузначное число, но в условии не говорится, что двузначного числа получиться не может. Поэтому c может быть равным 0. Вычтем из большего числа меньшее. Если условились, что a>c, то первое число больше второго. Поэтому вычитаем из первого числа второе.
(100a+10b+c) - (100c+10b+a)=99(a-c). Обозначим a-c=k. При этом k>=2 и k<=9 (взяли граничные значения a=9, c=0).
Очевидно, что числа вида 99k, где 2<=k<=9, являются трехзначными числами вида 100*(k-1)+9*10+(10-k).
Цифры этого числа запишем в обратном порядке:
100*(10-k)+9*10+(k-1).
Сложим два числа:
(100*(k-1)+9*10+(10-k))+(100*(10-k)+9*10+(k-1)) = 101*(k-1)+101*(10-k)+9*10*2=101*(k-1+10-k)+180=101*9+180=1089, что и требовалось доказать.

1) - (²³/₁₇₀ - ⁵/₂₈) - ( - ²³/₂₈ - ³/₁₇₀) = - ²³/₁₇₀ + ⁵/₂₈ + ²³/₂₈ + ³/₁₇₀ = 
- ²³/₁₇₀ + ³/₁₇₀ + ⁵/₂₈ + ²³/₂₈ = - ²⁰/₁₇₀ + ²⁸/₂₈ = - ²/₁₇ + 1 = 1 - ²/₁₇ = 
¹⁷/₁₇ - ²/₁₇ = ¹⁵/₁₇.
2) (²⁵/₄₄ - ⁶/₃₅) - (¹/₃₅ + ³/₄₄) = ²⁵/₄₄ - ⁶/₃₅ - ¹/₃₅ - ³/₄₄ = ²⁵/₄₄ - ³/₄₄ - ⁶/₃₅ - ¹/₃₅ = 
²²/₄₄ - ⁷/₃₅ = ¹/₂ - ¹/₅ = ⁵/₁₀ - ²/₁₀ = ³/₁₀ или 0,3.
3) - (¹⁹/₂₄ - 1¹/₃₆) + (2⁷/₂₄ - ¹⁹/₃₆) = - ¹⁹/₂₄ + 1¹/₃₆ + 2⁷/₂₄ - ¹⁹/₃₆ = 
- ¹⁹/₂₄ + 2⁷/₂₄ + 1¹/₃₆ - ¹⁹/₃₆ = 2⁷/₂₄ - ¹⁹/₂₄ + ³⁷/₃₆ - ¹⁹/₃₆ = 1³¹/₂₄ - ¹⁹/₂₄ + ¹⁸/₃₆ = 
1¹²/₂₄ + ¹⁸/₃₆ = 1¹/₂ + ¹/₂ = 1²/₂ = 2.