Боковая сторона равнобедренного треугольника делится точкой касания вписанной окружности в отношении 7 : 5, считая от вершины треугольника. найдите стороны треугольника, если его периметр равен 68 см.

Центр вписанной окружности находится на пересечении биссектрис углов.
По свойству биссектрис основание равнобедренного треугольника делится на 2 части по 5 единиц (как нижняя часть боковой стороны).
Тогда периметр треугольника состоит из 2*12 + 10 = 34 части.
Одна часть равна 68/34 = 2 см.
Отсюда определяем стороны треугольника:
- боковые 2*12 = 24 см,
- основание 2*10 = 20 см.

Пусть дан равнобедренный тр-к АВС с основанием АС; опустим высоту ВЕ на него, проведем биссектрису угла А до пересечения с ВЕ в т. О; (центр вписанной окружности лежит в т. пересечения биссектрис тр-ка); из т.О опустим перпендикуляр на АВ, он пересечет АВ в т.Д; ОД=ОЕ=R(вписанной окружности).
Рассм. тр-ки АДО и АОЕ; они равны по общей гипотенузе и острому углу(АО - биссектриса) или по гипотенузе и катетам-радиусам ОД и ОЕ; отсюда АД=АЕ.
по условию ВД:ДА=7:5; пусть ВД=7х; АД=5х; тогда АЕ=5х; ЕС=5х( высота ВЕ является и медианой); ВС=АВ=12х.
Периметр=12х+12х+5х+5х=68 см; 34х=68; х=2 см;
ответ: 24см; 24 см; 20см.

B+D = 1200 г - неправильный вес.
С+Е = 2100 г - неправильный вес.
Остальные веса правильные, т.к. <1000 г.
Из равенств B+E = 800 г, B + C = 900 г получаем C-E = 100 г (гиря C тяжелее гири Е).
Из равенств B+E = 800 г, A+E = 700 г получаем B-A = 100 г (гиря B тяжелее гири A).
По условию задачи сумма весов гирь C и E должна быть больше 1000 г.

Гиря C должна весить больше 550 г.
Тогда гиря E весит больше 450 грамм. Из равенства B+E = 800 г следует, что гиря B весит меньше 350 г, а гиря А меньше 250 г.
Из условия задачи видно, что . Так как гиря B весит меньше 350 г, то гиря D должна весить больше 650 г.
Значит, самая тяжёлая - гиря D.

1) C) 729
2) B) 7
3) D) 5
4) Нет дробей
5) Нет дробей
6) Нет выражения
7) Нет выражения
8) Нет чисел
9) С) 160*0,8 = 16*8 = 128
10) Маша - 13,8; Света - 13,8/1,5 = 138/15 = 9,2; Катя - 9,2 + 2,1 = 11,3.
У всех троих B) 13,8 + 9,2 + 11,3 = 34,3
11) Нет выражения
12) C) 720*1,03 = 741,6
13) Нет выражения
14) При сушке остается 0,15 массы картофеля.
B) x = 240/0,15 = 1600 т
15) Четное число должно кончаться на 0 или на 6.
На 1 месте (тысячи) могут стоять цифры 1, 3, 6, 9 - 4 варианта.
На 2 месте (сотни) могут стоять 0, 1, 3, 6, 9 - 5 вариантов.
На 3 месте (десятки) могут стоять 0, 1, 3, 6, 9 - 5 вариантов.
На 4 месте (единицы) могут стоять 0 или 6 - 2 варианта.
C) Всего 4*5*5*2 = 200 вариантов