Куча песка имеет форму конуса с длинной окружности основания 22м и высотой 2м. найди массу песка в этой куче, если масса 1см³ песка равна 1, 7г

M=rV
V=1/3πR²H
2πR=22 ⇒ R=22/2π=3.5
V=1/3*π*(3.5)²*2=25.64 m³
m=1700*25.64=45288 кг

1) sin(2b)=2sin(b) * cos(b)
cos(b) - знаем
sin^2(b)=1-cos^2(b)=1-576/625=49/625
Перед тем, как извлечь корень из синуса, определим его знак: поскольку угол b принадлежит первой четверти, а первой четверти синус положителен, то sin(b)=корень квадратный из (49/625) = 7/25.

sin(2b)=2sin(b) * cos(b) = 2 * 7/25 * 24/25 = 336/625

2) Выведем формулу для нахождения косинуса половинного угла:
cos(a)=cos^2(a/2)-sin^2(a/2) - формула косинуса двоенного угла
Но sin^2(a/2) нам не известен, однако его можно заменить на 1-cos^2(a/2) (по основному тригонометрическому тождеству) тогда имеем:

cos(a)=cos^2(a/2)-(1-cos^2(a/2))=2cos^2(a/2)-1. Перебросим (-1) в левую часть и поделим равенство на (2):

cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2

cos(a) нам не известен, но зная sin(a), найдем его:

cos^2(a)=1-sin^2(a)=1-9/16=7/16
cos(a)=sqrt(7)/4, знак +, поскольку a лежит в первой четверти, а sqrt означает "Корень квадратный"

Вернемся к формуле:
cos^2(a/2)=(1+sqrt(7)/4)/2=(4+sqrt(7)/8
cos(a/2)=sqrt((4+sqrt(7))/8)

3)cos(a-b)=cos(a)*cos(b)+sin(a)*sin(b)=sqrt(7)/4*24/25 + 3/4 * 7/25=6sqrt(7)/25 + 21/100 = (24sqrt(7)+21)/100

Куб распилили на 64 одинаковых кубика. Так как объем куба считается по формуле V = a³ = 64, значит, каждое ребро распилили на 4 части:

V = 4³ = 64

Тогда окрашенными с двух сторон окажутся по 2 не угловых кубика вдоль каждого ребра (на рисунке - зеленого цвета).

У куба 12 ребер : 4 верхних, 4 нижних и 4 боковых.

Тогда окрашенными с двух сторон окажутся 2*12 = 24 кубика.

Итак, нужных кубиков - 24.

Всего - 64

Вероятность, что первый вытянутый с двумя окрашенными гранями :

p₁ = 24/64 = 3/8

Вероятность, что второй вытянутый с двумя окрашенными гранями :

p₂ = 23/63

Вероятность, что оба кубика нужные

p = p₁*p₂ =

по формулам

Благоприятные события - сочетание 2 кубиков из 24 без повторений

Все события - сочетание 2 кубиков из 64 без повторений

Вероятность

ответ: р= ≈ 0,137