Вшар с радиусом 12 вписан конус. при какой длине высоты конуса его объем будет максимальным? образовать функцию, дальше я и сам могу крит т. найти. 50 поинтов

OS=OA=R=12
h=SB= ?
∡OSA=α

Vk=V = 1/3πr²h
r=h·tgα   ⇒
V=1/3πh³·tg²α
h= OS+OB = R+OA·cos∡AOB=R+R·cos2α   ⇒cos2α=(h-R)/R
r=Rsin2α  ;  OB=Rcos2α
    Из  тригонометрических  формул ⇒
  tg²α=(1-cos2α)/(1+cos2α)   поставляя  значение  cos2α  получим:
   tg²α= (2R-h)/h   ⇒⇒
  
V=1/3πh²·(2R-h)
Остался  найти  экстремумы  h ,  при  которых  V ' = 0  ⇒⇒
    [h²(2R-h)]' =0  ⇒⇒
    4Rh - 3h²= 0 
   h= 4/3·R    = 4/3 ·12 = 16
    

Abcd = 45n;  a, b, c, d ∈ {0, 2, 4, 6, 8}
Чтоб число делилось на 45, оно должно делиться на 5.
Чтоб число делилось на 5, оно должно оканчиваться на 0 или 5.
5 не подходит, значит d = 0.
abc0 = 45n;  a, b, c ∈ {0, 2, 4, 6, 8}
Чтоб число делилось на 45, оно должно делиться на 9.
Чтоб число делилось на 9, сумма его цифр должна делиться на 9, т. е. быть 9, 18, 27 и т. д.
Поскольку a, b, c ∈ {0, 2, 4, 6, 8}, их сумма чётная и не больше 8·3=24, т. е. их сумма равна 18.
Одним из таких чисел есть: 6660.
Но есть и ряд других.

6)  345008-269871=75137
     126547-79652=46895
     182×3=546       247×4=988       208×4=832      109×8=872

8)  х+320=8087                   х-180=240:3                      400-х=275+25
     х=8087-320                     х-180=80                           400-х=300
     х=7767                             х=80+180                          х=400-300
    7767+320=8087                х=260                               х=100
           8087=8087              260-180=240:3                   400-100=275+25
                                                   80=80                                300=300