На доске написаны числа 2019, 2020, 2021 петя играет в арифметическую игру за один ход он выбирает два из трех написанных на доске чисел и каждое из выбранных им чисел увеличивает или уменьшает на 1. может ли петя действуя таким образом, прийти к тому, что все три написанных на доске числа будут равны 13?

ответ: нет

пошаговое объяснение: сводим 3 числа к 2018 (т.к. цикл чисел состоит из 3 х уменьшений чисел (за цикл мы считаем повторное сравнивание чисел))после этого мы из 2018 вычитаем 13 и получаем 2005 и делим на кол-во действий за цикл (тоесть 3) т.к. 2005 не делится на 5, то можно сделать вывод, что цикл не заканчивается на 13 , значит не может.

Всего школьников было x. x/3 + 20 получили 3. x/5 + 15 получили 4, x/7 + 10 получили 5, а остальные получили 2. этих остальных двоечников было x - x/3 - 20 - x/5 - 15 - x/7 - 10 = (105x-35x-21x-15x)/105 - 45 = = 34x/105 - 45 и их меньше, чем тех, кто получил 5. 34x/105 - 45 < x/7 + 10 34x/105 - 45 < 15x/105 + 10 19x/105 < 55 19x < 105*55 = 5775 x < 5775/19 = 303,9 но количество школьников х должно делиться нацело на 3, на 7 и на 5, то есть на 105, поэтому подходят только x1 = 105, x2 = 210. если школьников было 105, то 4 получили 105/5 + 15 = 36. но тогда 2 получили 34*105/105 - 45 = 34 - 45 < 0. значит, школьников было 210, 4 получили 210/5 + 15 = 57. 2 получили 34*210/105 - 45 = 68 - 45 = 23 > 0. здесь все правильно.

Sinx+sin2x=cosx+2cos2xsinx+2sinxcosx=cosx+2cos^2x (косинус в квадрате x) - 2sin^2xsinx(1+2cosx)-cosx(1+2cosx)-   (1-cos2x)/2=0sinx(1+2cosx)-cosx(1+2cosx)-   cos^2x+sin^2x=0(sinx-cosx)(1+2cosx+1)=0sinx-cosx=o   / cosx                                 или                         2+2cosx=0tgx-1=o                                                                                       cosx=0tgx=1                                                                                           x=п/2 +пkx=п/4+пk                                   k=0     x=п/4 (пренадлежит интервалу)                             k=0   x=п/2 прен.k=1   x=п/4 + п не пренадл.                                                 k=1   x= 3п/2   прен.     k=-1   x=-п не прен.                                                                 k=2 x=5п/2 не прен                                                                                                    k=-1 x=-п/2 прен.                                                                                                         k=-2   x=-3п/2 прен.ответ: п/4, п/2, 3п/2, -п/2, -3п/2