На сторонах ab, bc, cd и ad параллелограмма abcd отмечены точки k, l, m и n соответственно, причём ak: kb = bl: lc = cm: md = dn: na. а) докажите, что четырёхугольник klmn — параллелограмм, а его центр совпадает с центром параллелограмма abcd. б) найдите отношение площадей параллелограммов klmn и abcd, если известно, что ak: kb=2: 5

А) пусть AK : KB = 1 : n
AK = x, BL = y,
тк AB = CD и BC = AD
имеем:
cm = ak = x
kb = md = nx
nd = bl = y
lc = an = ny
ΔAKN = ΔLME по 1 признаку (ak = cm, an = lc, ∠kan = ∠lcm)
=> kn = lm
аналогично получаем
kl = nm
Таким образом, в 4-хугольнике klmn противоположные стороны равны => этот 4-хугольник - параллелограмм
пусть km ∩ ln = O
Δaon = Δloc по 2 признаку (an = lc = ny, ∠oan = ∠ocl и ∠olc = ∠ona как внутренние накрест лежащие при AD || BC) => ∠aon = ∠loc => ∠aoc = 180 => с лежит на прямой ao
из равенства треугольников также следует, что ao = oc => точка o - точка пересечения диагоналей парал-ма abcd, что и требовалось доказать
б) пусть ak = cm = 2x
kb = md = 5x
bl = nd = 2y
an = lc = 5y
заметим, что sin(bad) = sin(180 - bad) = sin(abc) = sinA
Sabcd = 7x * 7y * sinA = 49xysinA
Sklmn = Sabcd - 2(Sakn + Sbkl) = 49xysinA - 2(10xysinA / 2 + 10xysinA / 2) = 49xysinA - 20xysinA = 29xysinA
Sklmn / Sabcd = 29xysinA / (49xysinA) = 29 / 49
ответ: а) доказано; б) 29 / 49.

95 мин=1 7/12 ч
12 ч-1 7/12 ч=10 5/12 ч=125/12 ч (двигалась лодка)
х - собственная скорость лодки
х+2 - скорость по течению
х-2 - скорость против течения
50/(х+2) - время движения по течению
50/(х-2) - время против течения
50/(х+2)+50/(х-2)=125/12   (умножим на 12(х+2)(х-2))
600(х-2)+600(х+2)=125(х+2)(х-2)
600х-1200+600х+1200=125(х2-2х+2х-4)
1200х=125х2-500
125х2-1200х-500=0   (сократим на 25)
5х2-48х-20=0
D=48*48-4*5*(-20)=2304+400=2704   Корень из D=52
х"=(48-52):2*5=-4:10=-2/5 (не подходит по условию)
х=(48+52):10=100:10=10 (км/ч)
ответ: собственная скорость лодки 10 км/ч

Детство и юность Будды

С семи лет царевич обучается грамоте и воинским искусствам. Играть во дворец с царевичем приходили только самые талантливые сверстники, в кругу которых Сиддхартха получал прекрасное образование и осваивал основные воинские искусства, во всем первенствуя среди товарищей. 

Когда Сиддхартхе исполнилось 19 лет, по настоянию царя, он выбрал себе в жёны Ясодхару (Гопу), дочь шакьи Дандапати (по другим источникам, это была дочь царя Супрабуддха, старшего брата матери царевича, жившего в замке Девадаха). От Ясодхары у Сиддхартхи родился сын, которого он назвал Рахула. 

До 29 лет принц прожил во дворцах своего отца. Позже Будда рассказывал ученикам об этих днях: «Монахи, я жил в роскоши, в предельной роскоши, в полной роскоши. У моего отца в нашем дворце были даже лотосовые пруды: в одном из них цвели красные лотосы, в другом белые лотосы, в третьем голубые лотосы, все ради меня. Я использовал сандаловое дерево только из Бенареса. Мой тюрбан был из Бенареса, моя туника, нижняя одежда, и накидка тоже. Надо мной днем и ночью держали белый зонт, чтобы защищать меня от холода, жары, пыли, грязи, и росы. 

У меня было три дворца: один для холодного сезона, один для жаркого сезона, и один для дождливого сезона. Во время четырех месяцев дождливого сезона меня развлекали во дворце для дождливого сезона музыканты, среди которых не было ни одного мужчины, и я ни разу не выходил из дворца. В других домах прислугу, работников и дворецких кормили чечевичной похлебкой и дробленым рисом, а в доме моего отца слуг, работников и дворецких кормили пшеницей, рисом и мясом. 

Хотя я и был одарен таким богатством, такой полной роскошью, ко мне пришла мысль: «Когда необразованный, заурядный человек, который сам подвержен старению, не преодолел старения, видит другого человека, который стар, он испытывает страх, презрение и отвращение, забывая о том, что он сам подвержен старению, не преодолел старения. Если я, подверженный старению, не преодолевший старения, буду испытывать страх, презрение и отвращение при виде другого старого человека, это будет неподобающим для меня». Когда я заметил это, свойственная молодым людям опъяненность юностью полностью