Зрители могут выйти из кинозала через узкие и широкие двери. если открыты только узкие двери, то все зрители выходят за 15 мин. если открыты только широкие двери, то все зрители выходят за 10 мин. за какое время зал освободится, если открыты одновременно те и другие двери?

В данном случае люди это как расстояние 

итак, обозначим все количество людей за 1
время выпускания человек через себя Узких дверей = 15 мин
скорость выпускания человек через себя Узких дверей = 1 / 15 людей в минуту (люди деленные на время)

время выпускания человек через себя Широких дверей = 10 мин
скорость выпускания человек через себя Широких дверей = 1 / 10 людей в минуту

находим скорость пропускания людей двух дверей вместе (как скорость сближения ) :
1/10 + 1/15 = 1/6 людей в минуту

так как все люди это 1, мы делим 1 (как расстояние) на скорость пропускания людей двух дверей вместе ( как скорость сближения):
1 : 1/6  =  6 минут
ответ : за 6 минут
вопросы в комментарии

Модель B, 4000 штук в месяц по 150 $

Пошаговое объяснение:

Прибыль от продажи 1 смартфона модели A равна x1 - 30 $.

Прибыль от продажи 1 смартфона модели B равна x2 - 50 $.

Если за месяц будет продано m1 смартфонов модели A, то прибыль:

P1 = m1*(x1 - 30) = (10000 - 50x1)(x1 - 30) = -50*x1^2 + 11500*x1 - 300000

Максимум прибыли будет, когда производная равна 0.

P1 ' = -100*x1 + 11500 = 0

x1 = 11500/100 = 115 $ оптимальная цена модели A.

Продавать нужно по

m1 = 10000 - 50*x1 = 10000 - 50*115 = 4250 штук в месяц.

При этом прибыль составит:

P1 = 4250*(115 - 30) = 4250*85 = 361250 $.

Тоже самое с моделью B.

P2 = m2*(x2 - 50) = (10000 - 40x2)(x2 - 50) = -40*x2^2 + 12000*x2 - 500000

P2 ' = -80*x2 + 12000 = 0

x2 = 12000/80 = 150 $ оптимальная цена смартфона модели B.

Продавать нужно по

m2 = 10000 - 40*x2 = 10000 - 40*150 = 4000 штук в месяц.

Прибыль составит

P2 = 4000*(150 - 50) = 4000*100 = 400000 $.

Прибыль от продажи модели B больше, если продавать по 4000 моделей в месяц ценой по 150 $.

на 50%.

Пошаговое объяснение:

Пусть сторона первоначального квадрата равна а, тогда его периметр равен Р₁ = 4а, а его площадь равна S₁ = a².

По условию площадь уменьшилась на 75%, т.е. стала равной 100% - 75% = 25% первоначальной площади:

S₂ =  0,25·S₁ = 0,25a²,

Сторона получившегося квадрата а₂ = √S₂ = 0,5·a₁.

Периметр квадрата Р₂ = 4·а₂ = 4·0,5·a₁ = 2·a₁.

Р₂  / Р₁ = 2a₁ / 4a₁ = 1/2 = 50%.

Новый получившийся квадрат имеет периметр, составляющий 50% от первоначального.

100% - 50% = 50% - на столько процентов должен уменьшится периметр квадрата чтоб его площадь уменьшилась на 75%.

ответ: на 50%.

Второй решения:

По условию площадь уменьшилась на 75%, т.е. стала равной 100% - 75% = 25% первоначальной площади. По-другому можно сказать, что площадь уменьшилась в 4 раза, т.к.

100% : 25% = 4.

Первоначальный и уменьшенный квадрат подобны.

По теореме Р₁  / Р₂  = k, а S₁  / S₂ = k², где k - коэффициент подобия, равный отношению сторон подобных квадратов. В нашем случае

S₁  / S₂  = k² = 4. Тогда k = 2, т.е.

Р₁  / Р₂  = 2.

Вывод: чтобы  площадь квадрата уменьшилась на 75%, необходимо, чтобы периметр квадрата уменьшился вдвое, т.е. на 50%.  

(Пример:

Сторона первоначального квадрата 2 см. Его периметр - 8 см, а площадь - 4 см².

Уменьшим сторону на 50%:

2 см - 0,5·2 см = 1 см.

У нового квадрата периметр равен 4 см, а площадь равна 1 см².

1 см²  / 4 см²= 1/4 = 0,25 = 25% составляет новая площадь по отношению к первоначальной.

100% - 25% = 75%. - на столько процентов уменьшилась площадь - верно)

Пошаговое объяснение: