Точильный камень диаметр которого равен 40 см имеет в центре вырез в форме квадрата со стороной 6 см, определить обьем камня если его толщина равна 4, 5 см

Находим обьем выреза: 6*6*4,5=162; потом объем всего камня:πr^2=π*20^2=3,14*400=1256; потом находим обьем с вырезом: 1256-162=1094см^3

Для нахождения экстремума функции нескольких переменных необходимо:
1) найти частные производные
2) приравнять их к нулю и составить систему из получившихся уравнений
3) найти решение этой системы - стационарную точку или точки
4) определить характер этой точки - точка максимума, минимума или седловая точка.

1) находим частные производные



2) приравнять их к нулю и составить систему из получившихся уравнений


3) найти решение этой системы






Стационарная точка - (-7/3,5/3)

4) определить характер этой точки - точка максимума, минимума или седловая точка.
Для определения характера стац. точки составим гессиан - матрицу частных производных второго порядка. 
Если гессиан состоит из констант, то функция имеет один глобальный экстремум.
Если главные миноры матрицы положительные, то точка является точкой минимума.
Если знаки главных миноров матрицы чередуются, начиная с минуса, то точка является точкой максимума.









Главные миноры гессиана строго положительные, а сам гессиан состоит из констант. Из этого можно сделать следующий вывод:

в точке (-7/3,5/3) функция имеет глобальный минимум.

Самое высокое положение на небе, в не зависимости от широты, Солнце занимает в период летнего солнцестояния. Вот только дата летнего солнцестояния зависит от полушария – северного или южного. В северном полушарии летнее солнцестояния случается 22 июня, следовательно, в этот день, в полдень по местному времени, на любой северной широте Солнце поднимется выше, чем в другие дни. В южном полушарии самое высокое положение на небе Солнце занимает так же во время летнего солнцестояния, т.е. 21 декабря, поскольку в южном полушарии декабрь – летний месяц.