Решить в трех цехах завода 170 станков. в первом цехе станков в 2 раза больше, чем в третьем, а во втором на 20 больше, чем в третьем. сколько станков в третьем цехе завода?

2x-1 цех
20+x=2 цех
x-3 цех
2x+(20+x)+x=170
4x=150
x=37,5
ответ: 3 цех-37,5=37

Согласитесь, что  удаление с факультатива всего 1 (одного) болтуна, не уменьшит класс наполовину! И число учеников в классе будет больше половины. Ведь даже при таком, минимальном раскладе числа учеников в классе: 2 болтуна + 1 молчун=3 ученика. 3-1=2⇒ 2 больше чем 3/2.

Рассуждаем так: если перед началом проведения факультатива, из всего числа учеников, количество находящихся в нём болтунов нечётно- то, вообще никого не надо удалять, ведь по условию задания , болтуны в этом случае молчат. Но если перед началом проведения факультатива, число болтунов чётно- то надо одного болтуна удалить с занятия, чтобы число болтунов стало нечётным, и тогда все будут трудиться на уроке без излишней болтовни.

Пошаговое объяснение:

Докажем утверждение индукцией по числу n учеников в классе.
Для n = 3 утверждение очевидно.
Предположим, что оно верно при n ≤ N. Пусть n = N + 1.
Утверждение верно, если в классе ровно один молчун. Пусть их не менее двух.
Выделим молчуна A и его друзей — болтунов B1, … ,Bk.
Для оставшихся n – 1 – k учеников утверждение верно, т.е. можно выделить группу M, в которой каждый болтун дружит с нечётным числом молчунов и в M входит не менее  учеников.
Предположим, что болтуны B1, … ,Bm дружат с нечётным числом молчунов из M, а Bm + 1, … ,Bk — с чётным числом.
Тогда, если , то добавим к группе M болтунов B1, … ,Bm,
а если , то добавим к группе M болтунов Bm + 1, … ,Bk и молчуна A.
В обоих случаях мы получим группу учеников, удовлетворяющую условию задачи.