Якоi найменшоi довжини повинна бути дошка.щоб ii можна було розрiзати впоперек на рiвнi частини завдовжки 20 або 27 см без витрат матерiалу?

540 см
27 части завдовжки 20см, або 20 частин завдовжки 27см

Сначала разложим число 437. его делителями являются 19 и 23. теперь установим границы наименьшего делителя. единице оно не может быть равно, значит оно больше 1. больше 19 оно тоже не может быть, так как 19 - наименьший делитель числа 437 и при большем меньшем делителе больший делитель будет в 437 раз больше, соответственно число будет делиться на 19, мы получаем противоречие . значит 2  ≤  a   ≤ 19, где  а   - наименьший делитель числа.  тогда наибольшим делителем будет число 437 a, а числом 437 a².   значит, сколько у нас  а, столько и чисел, то есть 18. ответ: 18.

Бригады работали вместе 8 дней, тоесть 2/3 срока, соответственно сделали 2/3 общего объема, вторая бригада сделала 1/3 работы за 7 дней значит всю работу выполнила бы за 21 день. Далее. Работая вместе 1/3 объема они выполнили бы за 4 дня. Обозначив производительность первой бригады за x а второй за y получим 4(х+у)=1/3 и 7у=1/3 или 4х+4у=7у. Отсюда 4х=3у. х=3/4у. Затраченое время=объем/производительность. Или Т1=4/3Т2 где Т1 и Т2 время затраченное на выполнение всей работы соответственно первой и второй бригадой. Для первой бригады получаем 28 дней. и всё