Найди разность 3 слагаемого и числа 7539, если сумма трёх слагаемых - 30212, первое слагаемое- наименьшее пятизначное число, 2_е - наибольшее четырёх значное

Пусть х - 3 слагаемое
Наименьшее пятизначное - это 10000, а наибольшее 4-хзначное - 9999.
10000 + 9999 + х = 30212
х = 30212 - 19999 = 10213

10213 - 7539 = 2674
ответ:2674

1) 4*3 = 12 км   -  расстояние , которое пешеход за 3 часа

2) Задача на движение "вдогонку" , значит скорость сближения находится, как разность между большей и меньшей скоростью объектов движения.
16 -4  = 12  км/ час -  скорость сближения пешехода и велосипедиста.

3) 12 : 12= 1 (час) потребуется  велосипедисту, чтобы догнать пешехода

Проверим:
Пешеход :  t= 3+1 = 4 часа ;  V= 4 км/ч ⇒ S= 4*4=16 км
Велосипедист:  t =1 час;  V= 16 км/ч ⇒ S = 16*1=16 км

ответ: 1 час потребуется велосипедисту, чтобы догнать пешехода.

В любом параллелограмме:

1) Противоположные стороны равны2) Противоположные углы равны3) Диагонали делятся пополам точкой пересечения

Давай-ка поймём, почему это всё верно, иными словами ДОКАЖЕМ теорему.

Итак, почему верно 1)?

Давай проведём диагональ AC\displaystyle ACAC. Что получится?
Два треугольника: ABC\displaystyle ABCABC и ADC\displaystyle ADCADC.

Раз ABCD\displaystyle ABCDABCD – параллелограмм, то :

AD∣∣BC\displaystyle AD||BCAD∣∣BC ⇒ ∠1=∠2\displaystyle \Rightarrow ~\angle 1=\angle 2⇒ ∠1=∠2 как накрест лежащиеAB∣∣CD \displaystyle AB||CD\AB∣∣CD  ⇒ ∠3=∠4\displaystyle \Rightarrow ~\angle 3=\angle 4⇒ ∠3=∠4 как накрест лежащие.

Значит, ΔABC=ΔADC\displaystyle \Delta ABC=\Delta ADCΔABC=ΔADC (по II признаку: ∠1=∠2,  ∠3=∠4 \displaystyle \angle 1=\angle 2,~~\angle 3=\angle 4~∠1=∠2,  ∠3=∠4  и AC\displaystyle ACAC - общая.)

Ну вот, а раз ΔABC=ΔADC\displaystyle \Delta ABC=\Delta ADCΔABC=ΔADC, то AB=CD\displaystyle AB=CDAB=CD и AD=BC\displaystyle AD=BCAD=BC – всё! – доказали.

Но кстати! Мы ещё доказали при этом и 2)!

Почему? Но ведь ∠1+∠3=∠2+∠4\displaystyle \angle 1+\angle 3=\angle 2+\angle 4∠1+∠3=∠2+∠4 (смотри на картинку), то есть ∠A=∠C\displaystyle \angle A=\angle C∠A=∠C, а ∠B=∠D\displaystyle \angle B=\angle D∠B=∠D именно потому, что ΔABC=ΔADC\displaystyle \Delta ABC=\Delta ADCΔABC=ΔADC.

Осталось только 3).

Для этого всё-таки придётся провести вторую диагональ.

Мы уже выяснили, что AB=CD\displaystyle AB=CDAB=CD. Давай снова отметим равные накрест лежащие углы (посмотри и убедись, что все верно).

И теперь видим, что ΔAOB=ΔCOD\displaystyle \Delta AOB=\Delta CODΔAOB=ΔCOD - по II признаку (2\displaystyle 22 угла и сторона «между» ними).

Значит, BO=OD\displaystyle BO=ODBO=OD (напротив углов ∠2\displaystyle \angle 2∠2 и ∠1\displaystyle \angle 1∠1) и AO=OC\displaystyle AO=OCAO=OC (напротив углов ∠3\displaystyle \angle 3∠3 и ∠4\displaystyle \angle 4∠4 соответственно).

Свойства доказали! Перейдём к признакам.

Признаки параллелограмма

Напомним, что признак параллелограмма отвечает на вопрос "как узнать?", что фигура является параллелограммом.

Признак 1. Если у четырехугольника две стороны равны и параллельны, то это параллелограмм.

В значках это так:

AB=CD\displaystyle AB=CDAB=CD;AB∥CD\displaystyle AB\parallel CDAB∥CD ⇒\displaystyle \Rightarrow⇒ ABCD\displaystyle ABCDABCD – параллелограмм.

Почему? Хорошо бы понять, почему AD∥BC\displaystyle AD\parallel BCAD∥BC – этого хватит. Но смотри:

ΔABC=ΔADC\displaystyle \Delta ABC=\Delta ADCΔABC=ΔADC по 1 признаку: AB=CD\displaystyle AB=CDAB=CD, AC\displaystyle ACAC- общая и ∠1=∠2\displaystyle \angle 1=\angle 2∠1=∠2 как накрест лежащие при параллельных AB\displaystyle ABAB и CD\displaystyle CDCD и секущей AC\displaystyle ACAC.

А раз ΔABC=ΔADC\displaystyle \Delta ABC=\Delta ADCΔABC=ΔADC,

то ∠3=∠4\displaystyle \angle 3= \angle 4∠3=∠4 (лежат напротив AB\displaystyle ABAB и CD\displaystyle CDCD соответственно). Но это значит, что AD∣∣BC\displaystyle AD||BCAD∣∣BC (∠3\displaystyle \angle 3∠3 и ∠4\displaystyle \angle 4∠4 - накрест лежащие и оказались равны).

Ну вот и разобрались, .

Признак 2. Если у четырехугольника противоположные стороны равны, то это – параллелограмм.AB=CD\displaystyle AB=CDAB=CD, AD=BC\displaystyle AD=BCAD=BC ⇒\displaystyle \Rightarrow⇒ ABCD\displaystyle ABCDABCD – параллелограмм.

 Снова проведём диагональ AC\displaystyle ACAC.

Теперь ΔABC=ΔACD\displaystyle \Delta ABC=\Delta ACDΔABC=ΔACD просто по трём сторонам.

А значит:

∠1=∠2\displaystyle \angle 1=\angle 2∠1=∠2 ⇒AD∥BC\displaystyle \Rightarrow AD\parallel BC⇒AD∥BC и ∠3=∠4\displaystyle \angle 3=\angle 4∠3=∠4 ⇒AB∥CD\displaystyle \Rightarrow AB\parallel CD⇒AB∥CD, то есть ABCD\displaystyle ABCDABCD – параллелограмм.Признак 3. Если у четырёхугольника противоположные углы равны, то это – параллелограмм.∠A=∠C\displaystyle \angle A=\angle C∠A=∠C, ∠B=∠D\displaystyle \angle B=\angle D∠B=∠D ⇒\displaystyle \Rightarrow⇒ ABCD\displaystyle ABCDABCD – параллелограмм.

2α+2β=360∘\displaystyle 2\alpha +2\beta =360{}^\circ2α+2β=360​∘​​ (ведь ABCD\displaystyle ABCDABCD – четырехугольник, а ∠A=∠C\displaystyle \angle A=\angle C∠A=∠C, ∠B=∠D\displaystyle \angle B=\angle D∠B=∠D по условию).

Значит, α+β=180∘\displaystyle \alpha +\beta =180{}^\circα+β=180​∘​​. Ух! Но α\displaystyle \alphaα и β\displaystyle \betaβ – внутренние односторонние при секущей AB\displaystyle ABAB!

Поэтому тот факт, что α+β=180∘\displaystyle \alpha +\beta =180{}^\circα+β=180​∘​​ означает, что AD∥BC\displaystyle AD\parallel BCAD∥BC.

А если посмотришь с другой стороны, то α\displaystyle \alphaα и β\displaystyle \betaβ – внутренние односторонние при секущей AD\displaystyle ADAD! И поэтому AB∥CD\displaystyle AB\parallel CDAB∥CD.

Признак 4. Если у четырехугольника диагонали делятся точкой пересечения пополам, то это – параллелограмм.AO=OC\displaystyle AO=OCAO=OC; BO=OD\displaystyle BO=ODBO=OD ⇒\displaystyle \Rightarrow⇒ ABCD\displaystyle ABCDABCD – параллелограмм.