Как можно представить многочлен х^3-13х-12 в виде произведения трёх линейных множителей

X^2-13x-12=(x-4)(x+1)(x-3)

По теореме Виета,
x1+x2=-3(A+1)/3=-(A+1),
x1*x2=A^2 / 3
Выразим сумму кубов через сумму и произведение корней:
x1^3+x2^3 = (x1+x2)(x1^2-x1*x2+x2^2) =
(x1+x2)(x1^2+2x1*x2+x2^2-3x1*x2) =
(x1+x2)((x1+x2)^2-3x1*x2) = 
-(A+1)((-(A+1))^2-3*(A^2 / 3)) = 
-(A+1)(A^2+2A+1-A^2) = 
-(A+1)(2A+1) = -2A^2-3A-1
Сумма кубов - функция от параметра A: f(A) = -2A^2-3A-1
Найдем точку максимума функции:
f'(A) = -4A-3
При f'(A)=0: -4A-3 = 0 => A = -3/4.
f'(A) > 0 при A < -3/4
f'(A) < 0 при A > -3/4
Это значит, что A=-3/4 - точка максимума функции, а значит, при A=-3/4 сумма кубов принимает наибольшее значение.

Рисуем прямоугольник АВСК , проводим диагональ АС (в прямоугольнике диагонали одинаковы ) . АВ=СК=х см , значит ВС=АК=12/х см (т.к. S = а*в) . Р прям. = 2(а+в)=2*(х+12/х)=14 , приводим у общему знаменателю : 2х^2+24=14х 2х^2-14х+24=0 D=196-192=4=2^2 Х=(14-2)/4=3 или (14+2)/4=4 Разницы какой х Вы возьмете нету , потому что если будет 3 то другая сторона будет 12/3=4 , а если - 4 , то другая - 12/4=3 ( что так , что так будет 3 и 4) , теперь смотрим на треугольник АСК , АС=корень из ( 9+16) = 5 см