Найдите скалярное произведение а~ b~ |a~|=√3; |b~|=6i~+5j~+√3k~ a~b~ = 60° ( ~ знак вектора) с решением?

Lbl=√(6²+5²+√3²)=√(25+36+3)=√64=8,
a·b=lal·lbl·cos60°=√3·8·0,5=4√3

ОДЗ: числа a,c - целые положительные, не равны нулю (иначе число перевертыш будет начинаться с нуля, т.е. превратиться в двузначное), и b - целое неотрицательное

 

Нужно расписать каждое из чисел. (число ДО вычитания и ПОСЛЕ)

 

Пусть будет до это Х, после это У.

число X расписываем - то есть в записи это выглядит как abc, а расписанное как X=100a+10b+с. (Как в 5 классе)

По условию Y в обратное порядке. Тогда Y=100c+10b+a

А когда из Х вычитаем 297, должны получить У. Составим уравнение

100a+10b+c-297=100c+10b+a

b сократиться, что означает b любое из десяти цифр

99a-99c=297

99(a-c)=297

a-c=3

a=3+c

 

Составим такие пары: 4 1. 5 2. 6 3. 7 4. 8 5. 9 6. получили 6 пар.

Но! Так как b любое из 10 цифр, то 

6*10=60 различных трехзначных чисел

ответ: Г - 60

 

 

Решение перебором.
    Пусть число имеет вид , где  - сотни,  - десятки и  - единицы. Для начала будем считать, что  (просто потому, что числа с условием  получаются автоматически "переворачиванием" тех, что мы найдем сначала). Возможны следующие случаи - , тогда  или . (поскольку  и  должны быть натуральными числами) Это дает нам числа 124 и 139. Кроме того, можно заметить (подобное замечание было уже однажды сделано выше по тексты), что числа 421 и 931 тоже подходят. Более того, число 421 удовлетворяет и второму условию задачи, и третьему. Если к цифрам 4, 2, 1 прибавить 8, 5, 1, то получим числа 12, 7, 2. Эти последние действительно образуют арифметическую прогрессию с разностью .
    Второй возможный случай . Тогда  и других возможностей нет. В этом случае  и , что дает нам числа 248 и 842. Оба эти числа не подходят под условия задачи.