Управильному шестикутнику авсdef сполучили середини сторін ав, сd, ef. знайдіть сторону правильного трикутника, який утворився при цьому, якщо ав =а.

Каждая сторона полученного треугольника - это средняя линия трапеции, образованной тремя соседними сторонами и диагональю, параллельной средней стороне. Такая диагональ равна 2а.

ответ: сторона правильного трикутника, який утворився при цьому, дорівнює (а + 2а) / 2 = 1,5а.

Центр окружности находим как показано на рисунке  - точка пересечения прямых из середин сторон треугольника.
Для стороны АВ.
Уравнение прямой АВ    k1 = (Ву-Ау)/(Вх-Ах) = 2/14 = 1/7.
3= 1/7*6 + b  или   b1 = 3-6/7 = 2 1/7  и уравнение у1 = 1/7*х +2 1/7
Координаты точки К
Кх= -1,  Ку = 2 1/7 - 1/7 = 2.      Точка  К(-1;2). 
Уравнение перпендикуляра - прямой ОК.
к2 = -1/к1 = 7.   для точки К     2 = 7*(-1)+b2  и  b2= -5.
Окончательно  у2 = -7*х-5.
Для прямой ВС уравнение  у3= х-3
Координаты точки L.  Lx=3.5 и  Lу=0,5. Окончательно L(3.5;0.5).
Уравнение перпендикуляра - прямой OL.
к4 = -1/к3 =-1.   Для точки L   -  0.5 = -3.5+b4   и у4= -х+4.
И центр окружности - точка пересечения перпендикуляров. Решаем систему уравнений для прямых у2 и у4.
-7*x-5 = -x+4  или 6*х= -9 или для точки О  Ох= 1,5 - ОТВЕТ
Оу= -х+4 = 5,5 - ОТВЕТ.
Окончательно:  О(-1,5; 5,5)

А) 1)2928 2) 2840:142
      -    88    -284    
               20
        2840           0 
                          -0
                           0
б) 1)5472:19          2)288:12
      -38            -24       
       167    288            --       24
      -                             48
       152                      -48
                               
         152                       0
         -
         152
         
             0
 3)1032:24       
   -  96             
      ---    43                               
        72                                  
       -72                            
        ---                           
          0