4. +. 7. = 100. 1000 четыре сотых плюс семь тысячных ответ

4 рыцаря.

Пошаговое объяснение:

На всех лгунах до обмена шляпами были белые шляпы, а так как они лгуны, то каждый из них заявил, что на нём чёрная шляпа. На всех рыцарях до обмена были чёрные шляпы, и они сказали правду. Получилось, что все 16 человек сказали, что надели чёрную шляпу.

В результате обмена белые шляпы у рыцарей могли попасть только от лгунов, а лгунам при этом перепало столько же чёрных шляп от рыцарей. Все рыцари, которые теперь в белых шляпах заявили, что они теперь в белых шляпах. То же самое заявили и лгуны, которые теперь на самом деле в чёрных шляпах. Так как всего заявивших, что теперь на них белые шляпы 16:2=8, то половина из них, то есть 4 - рыцари. И 4 лгуна в чёрных шляпах тоже сказали, что на них белые шляпы.

Допустим, что такое возможно и после нескольких операций мы получили 27 плюсов. Заметим, что количество минусов изначально чётно. Рассмотрим два произвольных соседствующих знака. Если это два минуса, то мы стираем их и записываем между ними плюс, в итоге уходят два минуса. Если эти знаки плюс и минус, стираем их и записываем между ними минус, то есть минус уходит, минус приходит. Таким образом видим, что чётность количества минусов сохраняется.Точно так же рассматриваем следующую пару соседних знаков. В итоге, за одну операцию мы сотрем удвоенное количество минусов и плюсов, так как каждый знак при таком подходе будет стираться дважды. На самом же деле мы сотрем исходные 14 минусов и на их место вновь придёт чётное количество минусов. По нашему предположению, мы получили в итоге 27 плюсов. Это означает, что на предпоследнем шаге у нас было 27 минусов, но 27 нечётное число, а число минусов у нас после каждой операции остается чётным. Следовательно, приходим к противоречию и 27 плюсов получить в конце нельзя.