На гробнице древнего замечательного диофанта начертана надпись: "путник! здесь погребен прах диофанта. и числа поведать могут, о чудо, сколь долог был век его жизни. часть шестую его представляло прекрасное детство. двенадцатая часть протекала еще жизни - покрылся пухом тогда подбородок. седьмую в бездетном браке провел диофант еще пятилетие: он был осчастливен рождением прекрасного первенца сына, коему рок половину лишь жизни прекрасной и светлой дал на земле по сравненью с отцом. и в печали глубокой старец земного удела конец воспринял, переживши года четыре с тех пор, как сына лишился". найдите, сколько лет прожил диофант.

Довольно интересная задача, но не представляет никакой сложности. По-моему, где-то даже был ответ.

Приведем условие к уравнению.

Вся жизнь принимается за х

Прекрасное детство:

Юность:

Бездетный брак:

пятилетие: 5

Половина жизни прекрасной:

Переживши года четыре: 4

Составляем уравнение:



ответ: 84 года

Вілфред Айвенго — відважний, безстрашний воїн. У перших розділах роману, коли сам герой іще не з’являється перед читачем, ми чуємо розмову в замку Седрика Сакса про звитяжні подвиги Айвенго, про його лицарську доблесть. Потім ми захоплено гаємо за відвагою, бойовою вправністю й навіть чемністю та галантністю Лицаря, Позбавленого Спадщини, на турнірі. Він не скористався випадковою перевагою під час однією з сутичок, намагаючись перемагати лише гідно. Нарешті, одночасно з батьком і коханою Айвенго, ми дізнаємося ім’я переможця турніру. І ми цілком згодні з Ровеною, яка, нагороджуючи Айвенго за зви­тягу, мовила: «Ніколи ще вінець лицарства не увінчував гіднішого чола!»Він уміє бути вдячним і ризикує життям заради іновірки Ребеки, яка вилікувала його після турніру. Здається, шляхетне походження Айвенго начебто дозво­ляло йому бути зверхнім і пихатим. Але здатність до співчуття, яку ми помітили іще на початку роману, здатність бути вдячним примушує його, ще слабкого, мчати на двобій за життя єврейки.Остання сторінка роману перегорнута. Але я наче й досі в полоні далеких часів поряд з незвичайними, мужніми, героїчними людьми. Образи роману настільки яскраві й живі, події твору захоплюючі, що неможливо читати його без хвилювання, неможливо ставитись до героїв байдуже. А славетний лицар Айвенго, гадаю, назавжди залишиться одним з моїх улюблених літературних героїв. Він вчить нас благородства, мужності й справжнього лицарства.

cos2x+sin²x = 0,75

cos²x - sin²x + sin²x = 0.75

cos²x = 0.75

cosx = ±√0.75 = ±0.5√3

1) cosx = -0.5√3

x₁ = 5π/6 + 2πn

x₂ = -5π/6 + 2πn

n =1 x₁ = (2 + 5/6) π               x∉[π; 5π/2]  

       x₂ = (2- 5/6) π = 7π/6       x∈[π; 5π/2]  

n =2 x₁ = (4 + 5/6) π                x∉[π; 5π/2]  

       x₂ = (4- 5/6) π                  x∉[π; 5π/2]   

 

2) cosx = 0.5√3

x₁ = π/6 + 2πn

x₂ = -π/6 + 2πn

n =1 x₁ = (2 + 1/6) π = 13π/6    x∈[π; 5π/2]  

       x₂ = (2 - 1/6) π = 11π/6      x∈[π; 5π/2]  

n =2 x₁ = (4 + 1/6) π                  x∉[π; 5π/2]  

       x₂ = (4- 1/6) π                    x∉[π; 5π/2]

ответ:   x = 7π/6;  11π/6;  13π/6