Иришка купила в магазине мяч и карандаш и заплатила 8 рублей.а аленка купила мяч и два карандаша и заплатила 10 рублей.сколько стоит мяч? сколько стоит карандаш?

М+к=8
м+2к=10

Выразим из первого:
м=8-к

8-к+2к=10
к=10-8
к=2
м=8-2=6

ответ: карандаш стоит 2 р, мяч - 6 р.

НОК (30, 420) = 420
НОД (30, 420) = 30

Используем простую схему. Для начала мы находили НОК. Из частного случая решений мы знаем, что если одно из чисел делится нацело на другие, то наименьшее общее кратное этих чисел равно этому числу. Поэтому у нас должно быть 2 числа, чтобы одно делилось полностью на другое. Поэтому  для числа "а" мы выбрали 420. Далее НОД. Вспоминаем что это такое. Это наибольший общий делитель. То есть такое число, на которое можно поделить оба числа. НОД у нас равен 30, мы проверяем, что 420 делится на 30 и поэтому число "b" у нас равно 30-ти. 

Вычислим вероятность того, что с полки взяли 2 не учебника. Тогда искомая вероятность есть дополнение этой вероятности до 1.

Вероятность достать не учебник первый раз равна (10-3)/10 = 7/10.
Вероятность достать не учебник во второй раз равна (9-3)/9 = 6/9 = 2/3 (второй раз книга берется в случае, если в первый взяли не учебник. На полке осталось 9 книг, из них по-прежнему 3 - учебники).

Полная вероятность равна произведению вероятностей этих вариантов:
7/10 · 2/3 = 7/15.

Значит, вероятность получить среди 2 книг учебник равна 1 - 7/15 = 8/15 > 1/2(!).

---
Можно сосчитать и напрямую. Варианты достать учебник с полки у нас такие:
1. Достать учебник и учебник. Вероятность равна 3/10 · 2/9 = 1/15 = 2/30.
2. Достать учебник и книгу. Вероятность равна 3/10 · 7/9 = 7/30.
3. Достать книгу и учебник. Вероятность равна 7/10 · 3/9 = 7/30.

Полная вероятность равна 2/30 + 7/30 + 7/30 = 16/30 = 8/15.