2ч 12мин= =10см =7дм 3дм7мм= 2сут.5ч.=. 4ч.35мин.=.

1-132 мин.
2-100 мм
3-700 мм
4-307 мм
5-53 часа
6-275 мин

1. 132 минут.
2. 100 мм.
3. 700 мм.
4. 307 мм.
5. 53 ч.
6. 275 минут .

Zadanie 4 (Задание 4)

Найдите количество деревьев на n вершинах, в которых степень каждой вершины не больше 2.

n=1 => дерево состоит из одной вершины степени 0.

n>=2 => 1] Вершины степени 0 быть не может (иначе граф несвязный). Значит степень вершин либо 1, либо 2. 2] существует простая цепь, являющаяся подграфом дерева.

Тогда будем достраивать дерево из цепи. Ребро - простая цепь.

Алгоритм:

Изначально есть ребро <u,v>. Степени концов цепи - вершин u и v - равны 1.

Если на данном шаге число вершин в графе равно n - получен один из искомых графов, больше его не изменяем.

Если же число вершин < n, добавляем ребро.

На 1ом шаге мы можем добавить либо ребро <u,a>, либо ребро <a,v>. Без нарушения общности, добавим <u,a>. У нас все еще простая цепь. При этом у концов a и v степень 1, а у всех остальных вершин, здесь это вершина u, - 2, и к ним ребра присоединить уже нельзя. Повторяя подобные операции, будем получать на каждом шаге простую цепь.

На n вершинах можно построить ровно одну простую цепь. А значит и число искомых деревьев равно 1 .

Zadanie 5 (Задание 5)

Покажите, что для графа G=[V,E] с k компонентами связности верно неравенство

Введем обозначения

Разобьем граф на компоненты связности. Для каждой компоненты, очевидно, верно неравенство . Просуммировав неравенства для каждой из k компонент, получим .

Оценка снизу получена.

Лемма: Граф имеет максимальное число ребер, если он имеет k-1 тривиальную компоненту связности и 1 компоненту, являющуюся полным графом. И действительно. Пусть – компоненты связности, . Тогда при "переносе" одной вершины из в число ребер увеличится на – а значит такая "конфигурация" неоптимальная, и несколькими преобразованиями сводится к указанной в лемме. А тогда максимальное число ребер в графе равно Оценка сверху получена.

Zadanie 6 (Задание 6)

Проверьте, являются ли следующие последовательности графическими, обоснуйте ответ​

Решение в приложении к ответу

Домово́й (кутный бог) — у  хозяин и покровитель дома, обеспечивающий нормальную жизнь семьи, плодородие, здоровье людей, животных.Обычно домовым считался умерший член семьи, первопредок родаумерший член семьи, который за грехи назначен Богом в услужение живым домочадцам (рус.); умерший без покаяния мужчина (рус). Иногда полагали, что домового сотворил Бог (в.-укр.), что он даётся Богом каждому дому (бел., в.-укр.).Капиталист - это человек, который считает, что если ты чего-то добился своим трудом, то это принадлежит тебе. То есть вложил некую сумму денег в некое дело, получил прибыль, имеешь на нее право: ) Вот кто такой капиталист. Капитализм - единственный правильный путь развития разумного человека:)

Море-это часть Мирового океана - большое водное пространство, ограниченное с одной или нескольких сторон сушей и отделяемое от самого океана островами или возвышенностями подводного рельефа. Исконно русское общеславянского происхождения (праслав. *more)