Найдите двузначные кратные числу 17

17:34,51,68,85-не больше

ответ: -2/3.

Пошаговое объяснение:

Положим x-π/3=t, тогда x=t+π/3 и при x⇒π/3 t⇒0. Тогда данный предел можно записать в виде lim [√3-sin(t)-√3*cos(t)]/sin(3*t/2), где t⇒0. Но так как √3-√3*cos(t)=√3*[1-cos(t)]=2*√3*sin²(t/2), то этот предел можно записать в виде lim[-sin(t)+2*√3*sin²(t/2)]/sin(3*t/2), где t⇒0. Но при t⇒0 бесконечно малые величины sin(t), sin²(t/2) и sin(3*t/2) можно заменить эквивалентными бесконечно малыми t, (t/2)²=t²/4 и 3*t/2 соответственно, так что данный предел примет вид 2/3*lim [-t+√3*t²/2]/t=2/3*lim(-t/t)+1/√3*lim(t²/t)=-2/3+1/√3*lim(t), где t⇒0. Отсюда искомый предел равен -2/3.

Проведём проверку по правилу Лопиталя:  [2*sin(x)-√3]'=2*cos(x), а [cos(3*x/2)]'=-3/2*sin(3*x/2). При x⇒π/3 первое выражение стремится к 1, а второе - к -3/2. Поэтому их отношение стремится к 1/(-3/2)=-2/3, что совпадает с полученным ответом.

198, если я не забыл. Ищи на этом сайте, задача была не один раз.
Там суть в том, что раз 6 чисел разных двухзначных можно составить, то число трехзначное. Т.е. 100*х + 10*у + z.
Среди всех чисел двухзначных, которые можно составить, будут такие
10x + у
10x + z
и т.д.
Если сложить, то будет 22(x + y + z) = 2*(100*х + 10*у + z)
т.е. 11*(x + y + z) = (100*х + 10*у + z).
x + y + z не может быть больше 27, 22*11 = 289. Т.е х = 1 или 2
Далее, при умножении на 11 число единиц в результате будет равно числу единиц в числе, которое умножается. А в сумме x + y + z число единиц может равняться z только при условии, что x + y = 10. Значит x + y + z не превысит 19, т.е. х = 1
значит у = 9
110 + 11z = 190 + z
откуда z = 8
т.е число = 198