Найдите значения выражения 4×-12 при ×=7; 0; -5

При х=7
4х7-12=16
при х=0
0-12=-12
при х=-5
4х(-5)-12=-32

Решение Пусть a1a2...ak – десятичная запись числа, каждая некрайняя цифра которого меньше среднего арифметического соседних с ней цифр. Тогда a1 – a2 > a2 – a3 > ... > ak–1 – ak. Если бы первые четыре разности a1 – a2, a2 – a3, a3 – a4, a4 – a5 были положительными, то разность a1 – a5 = (a1 – a2) + (a2 – a3) + (a3 – a4) + (a4 – a5) была бы не меньше 4 + 3 + 2 + 1 = 10, что невозможно. Следовательно, только три разности a1 – a2, a2 – a3, a3 – a4 могут быть положительными. Аналогичным образом, только три разности ak–3 – ak–2, ak–2 – ak–1, ak–1 – ak могут быть отрицательными. Кроме этого, еще одна разность между соседними цифрами может равняться 0. Сказанное выше означает, что в числе не более 8 цифр (не более 3 + 3 + 1 = 7 разностей между соседними цифрами). Чтобы сделать искомое восьмизначное число максимальным, нужно положить a1 = 9 и выбрать разности ai – ai+1 минимально возможными (с тем условием, чтобы среди разностей были 3 положительных, 3 отрицательных и одна нулевая): a1 – a2 = 3, a2 – a3 = 2, a3 – a4 = 1, a4 – a5 = 0, a5 – a6 = –1, a6 – a7 = –2, a7 – a8 = –3.

Если начать с 1, то можно составить числа: 1236, 1247, 1259. Но это мало.

Если начать с 2, можно уже составить число 22359, намного лучше.

Можно 1 цифру заменить на 3 и получить 32359.

Но если начать с 4, то можно получить число 433469.

Но ведь его можно развернуть и получить 964334, что намного больше.

А потом я заметил, что это число можно продолжить: 96433469.

Очевидно, это и есть Наибольшее интересное число.

Потому что, если 2 цифру взять 7, то мы получим максимум 976679, из 6 цифр.

Если взять 2 цифру 8, то получится вообще 9889.

ответ: 96433469.