Найдите область определения выражения √(х-3)(х-5)+√(1-х)(7-х)

Такие задачи решаются довольно нудно.
Область определения - это область допустимых значений  аргумента.
В нашем случае под корнем не должно быть отрицательного числа. 
Другими словами, оба подкоренных произведения должны быть больше или равны нулю:
(х-3)(х-5) ≥ 0 
(1-х)(7-х) ≥ 0
Это система неравенств. Решаем их. Удобно то, что левые части (квадратные трехчлены) представлены в виде произведений. Нет необходимости искать корни квадратных трехчленов.
1. (х-3)(х-5) ≥ 0 
Решаем методом интервалов.
Корни х1 и х2 равны 3 и 5. Отмечаем корни на оси х. Получаем 3 интервала. 
 
      +                -              +
⊕⊕>
              3                 5                  х

На самом правом интервале трехчлен будет положительным (очевидно, что при любых х > 5 трехчлен положительный), а в остальных интервалах знак трехчлена будет меняться при прохождении границы между интервалами.
В качестве решения мы берем интервалы, где трехчлен положителен.
А поскольку неравенства нестрогие, интервалы берем вместе с их границами (с самими корнями), где трехчлен обращается в нуль. Поэтому на чертеже точки не "пустые" (о), а "зачерненные" (⊕)
x∈ (-∞, 3] ∪ [5, ∞)
 
2. (1-х)(7-х) ≥ 0
Корни х1 и х2 равны 1 и 7. Отмечаем корни на оси х.
Получаем 3 интервала. 

 
      +                -              +
⊕⊕>
              1                 7                  х

На самом правом интервале трехчлен положителен (очевидно, что при любых х > 7 оба сомножителя отрицательны, но их произведение положительно), а в остальных интервалах знак трехчлена будет меняться при прохождении границы между интервалами.
В качестве решения мы берем интервалы, где трехчлен положителен.
А поскольку неравенства нестрогие, интервалы берем вместе с их границами (с самими корнями), где трехчлен обращается в нуль. Поэтому на чертеже точки не "пустые" (о), а "зачерненные" (⊕)
x∈ (-∞, 1] ∪ [7, ∞)
3. Теперь нам нужно объединить оба решения, поскольку нужно, чтобы оба корня извлекались из неотрицательного числа.
Это проще сделать на координатной оси. Отмечаем оба множества на оси с штриховки:
x∈ (-∞, 3] ∪ [5, ∞) - штриховка (над осью)
x∈ (-∞, 1] ∪ [7, ∞) - штриховка (под осью)

               
⊕⊕⊕⊕>
          1             3             5             7                   х
                                             

Наглядно видно, что оба условия выполняются там, где штриховки совпадают, налагаются друг на друга.
Получаем х ∈ (-∞, 1] ∪ [7, ∞) Это и будет ответ.

 

1) с+2=
если с=5 , то 5+2=7
если с=3 , то 3+2=5
если с=2 , то 2+2=4
2)4+с=
если с=5 , то 4+5=9
если с=3 , то 4+3=7
если с=2 , то 4+2=6
3)6-с=
если с=5 , то 6-5=1
если с=3 , то 6-3=3
если с=2 , то 6-2=4
4)с+3=
если с=5 , то 5+3=8
если с=3 , то 3+3=6
если с=2 , то 2+3=5
5)9-с=
если с=5 , то 9-5=4
если с=3 , то 9-3=6
если с=2 , то 9-2=7
6)7-с=
если с=5 , то 7-5=2
если с=3 , то 7-3=4
если с=2 , то 7-2=5
7)с+1=
если с=5 , то 5+1=6
если с=3 , то 3+1=4
если с=2 , то 2+1=3
8)10-с=
если с=5 , то 10-5=5
если с=3 , то 10-3=7
если с=2 , то 10-2=8
9)5+с=
если с=5 , то 5+5=10
если с=3 , то 5+3=8
если с=2 , то 5+2=7
В этом номере нужно было просто подставить вместо с все значения , которым он равен .  

Построен в 1194–1197 годах при князе Всеволоде III Большое Гнездо как дворцовый храм в честь его небесного покровителя — Дмитрия Солунского и по случаю рождения у князя сына Дмитрия. Храм несет в себе идею прославления могущества Владимирской земли и самого Всеволода. Изначально собор входил в комплекс построек княжеского двора. Это был один из самых красивых и самых оригинальных соборов Древней Руси. В результате многочисленных городских пожаров, со временем первоначальный облик собора был утрачен. Во 2-й половине XIX века были уничтожены примыкавшие к собору древние галереи и лестничные башни с всходами на хоры, являвшиеся частью дворцового ансамбля. Собор являет собой образец развитого стиля владимиро-суздальского зодчества. Построен в технике полубутовой кладки и в пропорциях «золотого сечения», благодаря чему простая конструкция храма отличается гармонией и прочностью всего сооружения. Снаружи собор имеет изысканный, поистине царственный убор из резных камней. Все детали собора несут на себе смысловую и функциональную нагрузку. Даже укрепленный на кресте голубь, являясь символом Святого Духа, выполняет роль флюгера. В скульптурном убранстве храма насчитывается около 1500 резных камней, развивающих сложную философию жизни. Мотивы резьбы по камню разнообразны, но ведущими являются изображения растений, птиц, зверей. Вся резьба подчинена единому идейному замыслу, заключающемуся в прославлении красоты и совершенства мира, созданного Всевышним по законам гармонии. Внутри стены и своды собора в древности были покрыты прекрасной фресковой живописью, выполненной греческими мастерами и частично сохранившейся до наших дней. Собор был действующим до 1918 года. В феврале 1919 года передан музею. В 1958–1974 годы в нем размещалась музейная экспозиция, посвященная владимирскому белокаменному зодчеству. Крупные реставрации памятника проводились в 1974 и 1999 годах. Ныне храм не действующий.