Монету бросают 3 раза. найдите вероятность того, что результаты первого и последнего будут различны

ответ:1 - 1/2 = 1/2

Найдем противоположное значение - вероятность промаха.
Этап 1 - найти вероятность попадания при одном выстреле.
Р(2) = p² + 2*p(1-p) = 0.91
Упрощаем и решаем квадратное уравнение.
p² - 2*p + 0.91 = 0.
Решение -  D=0.36, √D=0.6
Вероятность попадания - p = 0.7 и промаха -  q = 0.3 - для одного выстрела.
Этап 2 -  п о формуле Пуассона
 λ = n*p
P(m) = λ^m* e^(-λ) / m!
n = 5, m=4,  λ = n*p = 5*0.7 = 3.5 < 10 - можно продолжить расчет.
P(4) = 3.5⁴*e⁻³.⁵/4!
Предварительные расчеты
3.5⁴ =150.0625 , e⁻³.⁵ = 0.0302  и 4! = 4*3*2*1 =  24.
Р(4) =150.0625*0.0302:24 = 0.1881 - вероятность попадания - ОТВЕТ.
Функция распределения вероятности попадания - в подарок.
Более точно по формуле Полной вероятности

Вероятность поразить мишень равна сумме вероятностей поразить её при первом или втором или n выстреле.

Будем вычислять вероятность уничтожения при n выстреле, задавая значения n=1,2,3, и суммируя полученные вероятности.

n=1     P=0,4                S=0,4

n=2     P=0,6*0,6=0,36  - при первом выстреле промах, при втором цель уничтожена      

S=0,4+0,36=0,76

n=3     P=0,6*0,4*0,6 = 0,144 - цель уничтожена при третьем выстреле

S=0,76+0,144=0,904

n=4     P=0,6*0,4*0,4*0,6= 0,0576 - при 4-м

S=0,904+0,0576=0,9616

n=5     P=0,6*0,43*0,6 = 0,02304

S=0,9616+0,02304=0,98464    -  достигли нужной вероятности при n=5.

ответ:  5.