Какое из выражений равно степени 7^k-2 ? 1)7^k делённое на 7^2 2)7^k делённое на 7^-2 3)7^k-7^2 4) (7^k)^-2

I. Чтобы умножить одночлен на многочлен, надо умножить на этот одночлен каждый член многочлена и полученные произведения сложить.

Пример 1.  Умножить одночлен на многочлен: 2a·(4a2-0,5ab+5a3).

Решение. Одночлен 2а будем умножать на каждый одночлен многочлена:

2a·(4a2-0,5ab+5a3)=2a∙4a2+2a∙(-0,5ab)+2a∙5a3=8a3-a2b+10a4. Запишем полученный многочлен в стандартном виде:

10a4+8a3-a2b.

Пример 2. Умножить многочлен на одночлен: (3xyz5-4,5x2y+6xy3+2,5y2z)∙(-0,4x3).

Решение. Каждое слагаемое, стоящее в скобках, умножаем на одночлен (-0,4x3).

(3xyz5-4,5x2y+6xy3+2,5y2z)∙(-0,4x3)=

=3xyz5∙(-0,4x3) -4,5x2y∙(-0,4x3)+6xy3∙(-0,4x3)+2,5y2z∙(-0,4x3)=

=-1,2x4yz5+1,8x5y-2,4x4y3-x3y2z.

II. Представление многочлена в виде произведения двух или нескольких многочленов называется разложением многочлена на множители.

 III. Вынесение общего множителя за скобки – простейший разложения многочлена на множители.

Пример 3. Разложить на множители многочлен:  5a3+25ab-30a2.

Решение. Вынесем общий множитель всех членов многочлена за скобки. Это одночлен5а, потому что на 5а делится каждый из членов данного многочлена. Итак, 5а мы запишем перед скобками, а в скобках запишем частные от деления каждого одночлена на5а.

5a3+25ab-30a2=5a·(a2+5b-6a). Проверяем себя: если мы умножим 5а на многочлен в скобках a2+5b-6a, то получим данный многочлен 5a3+25ab-30a2.

Пример 4.Вынесите общий множитель за скобки: (x+2y)2-4·(x+2y).

Решение. (x+2y)2-4·(x+2y)=(x+2y)(x+2y-4).

Общим множителем здесь являлся двучлен (х+2у). Мы вынесли его за скобки, а в скобках записали частные от деления данных членов (x+2y)2 и -4·(x+2y) на их общий делитель

(х+2у). В результате мы представили данный многочлен в виде произведения двух многочленов (x+2y) и (x+2y-4), другими словами, мы разложили многочлен (x+2y)2-4·(x+2y) на множители. ответ:  (x+2y)(x+2y-4).

IV. Чтобы умножить многочлен на многочлен, нужно каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого многочлена и записать полученные произведения в виде суммы одночленов. При необходимости привести подобные слагаемые.

Пример 5. Выполнить умножение многочленов: (4x2-6xy+9y2)(2x+3y).

Решение. По правилу мы должны каждый член первого многочлена (4x2-6xy+9y2) умножить на каждый член второго многочлена (2x+3y). Чтобы не запутаться, делайте всегда так: сначала умножьте каждый член первого многочлена на 2х, потом опять каждый член первого многочлена умножайте на 3у.

(4x2-6xy+9y2)(2x+3y)=4x2∙2x-6xy∙2x+9y2∙2x+4x2∙3y-6xy∙3y+9y2∙3y=

=8x3-12x2y+18xy2+12x2y-18xy2+27y3=8x3+27y3.

Подобные слагаемые -12x2y и 12x2y, а также 18xy2 и -18xy2 оказались противоположными, их суммы равны нулю.

ответ: 8x3+27y3.

ответ 1)

5 часов

Пошаговое объяснение:

V в стоячей воде - 10 км/час

V течения реки - 2 км/час

S между пристанями - 24 км

t - туда и обратно - ?

1) Вычислим скорость по течению

V по теч.=V в ст.воде+V теч. реки

10+2=12 (км/час)

2) Вычислим скорость против течения

V прот.теч.=V собств.-V теч. реки

10-2=8 (км/час)

3) Вычислим время необходимое на путь туда и обратно

t=S/V

24:12+24:8=2+3=5 (часов)

Пояснение:

24:12=2 - время на путь по течению.

24:8=3 - время на путь против течения.

ответ: моторная лодка потратит на путь туда и обратно 5 часов.

уравнение).

Пусть х км/ч - скорость одного автомобиля, тогда (х + 10) км/ч - скорость другого. Уравнение:

(х + х + 10) · 2,5 = 325

2х + 10 = 325 : 2,5

2х + 10 = 130

2х = 130 - 10

2х = 120

х = 120 : 2

х = 60 (км/ч) - скорость одного автомобиля

60 + 10 = 70 (км/ч) - скорость другого автомобиля

по действиям).

1) 325 : 2,5 = 130 (км/ч) - скорость сближения;

2) 130 - 10 = 120 (км/ч) - поровну на два автомобиля;

3) 120 : 2 = 60 (км/ч) - скорость одного автомобиля;

4) 60 + 10 = 70 (км/ч) - скорость другого автомобиля.

Вiдповiдь: 60 км/год i 70 км/год.