Вместо звездочки запишите цифры в противоположных числах

Где то с чего надо цифры взять?

Если 14m + 9n и 8m + xn одновременно делятся на 23, то и 5 * (14m + 9n) - 3 * (8m + xn) = 46m - 3(x - 15)n должно делиться на 23 при любых натуральных m и n. 

Первое слагаемое делится на 23 при любых натуральных m, чтобы второе слагаемое было кратно 23 при любых n, 3(x - 15) должно делиться на 23, x должно давать остаток 15 при делении на 23. Наименьшее подходящее x равно 15.

46m делится на 23 при любых натуральных m и n. Тогда если 14m + 9n делится на 23, то 5 * (14m + 9n) - 46m = 3 * (8m + 15n) также делится на 23, значит, 8m + 15n делится на 23.

ответ. 15

Цифры 2 и 5 могут участвовать как в часах, так и в минутах.
1) Найдем сколько раз могут встречаться в часах цифры 2 и 5.
02 ч 05 ч 12 ч 15 ч 20 ч  21 ч    22 ч    23 ч
Итого 8 вариантов
При этом смена цифр в минутах на табло для каждого варианта будет равно 60 (60 минут в часе).
Значит количество вариантов для часов с цифрами 2 и 5 будет
8*60=480 вариантов

2) А если в разрядах часов нет ни 2 ни 5, то будут годиться только показания минут с 2 или 5.  При этом у нас уже учтены варианты с цифрами 2 и 5 в часах.
Значит без этих вариантов для часов у нас остается:
24-8=16 часов без цифр 2 и 5.

Количество минут в сутках с цифрами 2 и 5.
Для начала найдем сколько раз встречаются цифры 2 и 5 в 1 часе.
Минуты за 1 час :
02 мин  05 мин  12 мин 15 мин 20 мин  21 мин  22 мин  23 мин  24 мин 25 мин  26 мин  27 мин 28 мин 29 мин  32 мин  35 мин  42 мин  45 мин
50 мин  51 мин  52 мин 53 мин 54 мин  55 мин    56 мин 57 мин  58 мин  59 мин

Итого 28 вариантов за 1 час

16*28=448 вариантов

480+448=928 комбинаций для электронных часов, где встречаются цифры 2 и 5.

ответ 928 раз в сутки  в наборе цифр на табло этих часов участвуют цифры 2 и 5 или только одна из этих цифр