Y= x³+6x²+19 на отрезке[-6; -2]. найти наибольшее значение функции.

Находим производную.  Y ' =3*x^2+12x.  Приравниваем к нулю.  3x^2+12x=0
x1=0,  x2= - 4.  Точка х1 =0 не входит в заданный интервал [ - 6 ; - 2]
Для точки x2 = - 4 находим:
Y ' (- 5) = 3*25 + 12*(- 5) = 15   => левее точки х = - 4 функция возрастает
Y ' (- 3) = 3*9 + 12*( - 3) = - 9   =>  правее точки х = - 4 функция убывает
следовательно, точка х = - 4  точка локального максимума функции
Y (- 4) = (- 4)^3 + 6*16+19 = - 64 + 96 + 19 = 51
Это значение должно быть больше, чем на границах интервала  Y(- 6) и
 Y( - 2)
Y( - 6) = (- 6)^3+6*6^2+19 = 19
Y( - 2) = (- 2)^3+6*4+19 = - 8 + 24 + 19 = 35

Решение:
Обозначим первое число за (х), второе за (у), тогда согласно условия задачи:
х*у=110,5  (1)
При увеличении одного числа на 2,5, то есть (х+2,5) произведение чисел будет равным:
(х+2,5)*у=195,5 (2)
Решим получившуюся систему уравнений:
х*у=110,5
(х+2,5)*у=195,5
Из первого уравнения найдём значение (х) и подставим его значение во второе уравнение:
х=110,5/у
(110,5/у+2,5)*у=195,5
110,5у/у+2,5у=195,5
110,5+2,5у=195,5
2,5у=195,5-110,5
2,5у=85
у=85:2,5
у=34
Подставим найденное значение у=34  в х=110,5/у
х=110,5/34
х=3,25

ответ: Искомые числа: 3,25; 34

34 - большее число

3,25 - меньшее число

Пошаговое объяснение:

х - первое число

у - второе число

а - третье число

х*у = 110,5 --- выражаем  х = 110,5/у

х+2,5 = а

(х+2,5) * у = а*у = 195,5 --- выражаем а= 195,5/у

1) 195,5-110,5 = 85 - (произведение двух чисел увеличилось на 85)

2) 85/2,5= 34 - второе число (у=34)

3) 110,5/у = 110,5/34 = 3,25 - первое число (х=3,25)

4) 195,5/у = 195,5/34=5,75 - третье число (а=5,75)

Проверка

х+2,5 = а

3,25+2,5 = 5,75

5,75 = 5,75 - верно

ответ: 34 - большее число

3,25 - меньшее число