1.сколько всего надо цифр , чтобы пронумеровать тетрадь, в которой 100 страниц? 2.сколько цифр можно написать от 1 до 1000?

1-101 страниц.

2-1001 цифр.

5/ № 3:

на доске были записаны 10 последовательных натуральных чисел. когда стёрли одно из них, то сумма девяти оставшихся получилась 2017. какое число стёрли?

решение: найдем сумму 10 чисел: х+х+1+х+2+х+3+х+4+х+5+х+6+х+7+х+8+х+9=10х+45

если вычеркнули наименьшее число, то сумма стала 9х+45, если вычеркнули наиболее число, то сумма стала 9х+36.

значит, число 2017 с одной стороны не меньше 9х+36, с другой стороны не больше 9х+45.

9х+36< =2017

9х< =1981

х< =220+1/9

9х+45> =2017

9х> =1972

х> =219+1/9

значит, х=220.

сумма 10 чисел: 10х+45=10*220+45=2245

вычеркнутое число 2245-2017=228

ответ: 228

5/ № 4:

в коробке лежат шарики красного, жёлтого, зелёного, синего и белого цвета. шариков каждого цвета разное число, не менее 1 и не более 9. жёлтых, зелёных, синих и белых вместе - 29, а красных, жёлтых, зелёных и синих вместе - 30. сколько красных шариков?

решение: так как жёлтых, зелёных, синих и белых вместе - 29, а жёлтых, зелёных, синих и красных вместе - 30, то красных шариков на 1 больше, чем белых.

заметим, что 30 - это сумма четырех наибольших возможных значений 9+8+7+6=30. значит, красных шариков 6, 7, 8 или 9.

если красных шариков 9, то белых - 8, но 8 шариков уже есть - жёлтых, зелёных или синих - не может быть.

если красных шариков 8, то белых - 7, но 7 шариков уже есть - жёлтых, зелёных или синих - не может быть.

если красных шариков 7, то белых - 6, но 6 шариков уже есть - жёлтых, зелёных или синих - не может быть.

если красных шариков 6, то белых – 5 – все сходится.

ответ: 6 шариков