Круг радиуса 4 см перемещается по столу так что его центр обходит контур правильного шестиугольника стороной 4 см . найдите площадь части стола образованной следом круга . 1) 147 в квадрате 2)188 в квадрате 3)157 4)217

При движении круга по шестиугольнику образуется фигура, которая внутри перекрывает весь шестиугольник, а снаружи образуются шесть квадратов со стороной 4 см каждый и между ними шесть сегментов окружности, которые в сумме образуют целую окружность. Значит необходимо найти площадь шестиугольника, площади шести квадратов и площадь круга и затем всё это сложить.
Находим площадь шестиугольника: S=(a²3√3)/2=(4²*3√3)/2=24√3 см²
Находим сумму площадей квадратов над сторонами шестиугольника: 6*S=6*a²=6*4²=96 см²
Находим площадь круга: S=πr²=3,14*4²=50,26 см²
S=24√3+96+50,26≈188 см²

ответ: 188 см²

Осмелюсь добавить рисунок к решению:

По свойству медианы в равнобедренном треугольнике: 
Медиана в прямоугольном треугольнике, проведённая из прямого угла к гипотенузе равна её половине. 

1) Рассмотрим ΔACM - он равнобедренный где AM=MC
а значит ∠CAM=∠ACM

Из ΔACD где CD= биссектриса ΔABC можно найти ∠ACM
∠ACM=∠АCD-∠MCD=45°-21°=24°

т.к. ∠CAM=∠ACM=24°

Сумма углов ΔABC=180°. значит ∠CBA=180°-24°-90°=66°

Меньший угол = 24°

2) Можно рассмотреть и другой случай:

Рассмотрим ΔMCB
он равнобедренный где MC=MB
отсюда ∠MCB=∠CBM

∠MCB=45°+21°=66°=∠CBM

А значит ∠CAB=180°-90°-66°=24°

В задании где-то ошибка. Дело в том, что заданный график функции y=3x²-6x это парабола, ветви которой направлены вверх, вершина параболы находится в точке с координатами (1;-3), поэтому в точке (1;-4) не может быть точка касания.
Если предположить, что точка касания (1;-3), то решение будет следующим:
Уравнение касательной
y=f(x₀)+f'(x₀)(x-x₀)
Так как (1;-3) точка касания, то x₀=1  f(x₀)=-3
Остаётся найти производную и, затем, её значение в точке х₀=1
f'(x)=(3x²-6x)'=6x-6
f'(1)=6*1-6=0
Подставляем все найденные значения в уравнение касательной
y=-3+0*(x-1)=-3
Уравнение касательной - прямая параллельная оси ОХ, проходящая через точку у=-3.