Как построить ромб: 1) по двум диагоналям 2) по стороне и углу (желательно расписать построение)

Построение ромба по двум диагоналям.
1. На прямой а отложим отрезок АС, равный данной диагонали d₁.
2. Проведем серединный перпендикуляр к отрезку АС. Для этого построим две окружности одинакового произвольного радиуса (большего половины АС) с центрами в точках А и С. Через точки пересечения окружностей проведем прямую b.
b∩a = O.
O - середина АС.
3. Точно так же разделим данную диагональ d₂ пополам. На прямой b от точки О отложим отрезки ОВ и OD, равные половине диагонали d₂.
ABCD - искомый ромб.

Построение ромба по стороне и углу.
1. На прямой а отложим отрезок KN, равный данному отрезку АВ.
2. Построим ∠TKN = ∠PNN' = ∠CDE. Для этого проведем дугу произвольного одинакового радиуса с центрами в точках D, К и N.
Точки пересечения дуг с прямой а обозначим K' и N' (эти точки находятся по разные стороны от точки N).
Измерим расстояние C'E' и таким радиусом проведем окружности с центрами в точках K' и N'. Через точки пересечения этих окружностей с ранее построенными дугами проведем лучи КТ и NP.
3. На лучах КТ и NP отложим отрезки KL и NM соответственно, равные данному отрезку АВ.
4. Соединим точки L и М.
KLMN - искомый ромб.

Доказательство:
KL║NM так как соответственные углы LKK' и MNN' равны по построению.
KL = NM по построению, значит KLMN - параллелограмм.
Смежные стороны его равны, значит это ромб.

Пошаговое объяснение:

Формула простого процента общая для всех случаев S=S₀*(1+rn/100)

1) S=3840, S₀=3000, n=2, r=?

3840=3000*(1+(r*2/100)

3000+60r=3840

60r=840

r=840:60

r=14% годовых

2) S = 4000, r=25%. n=4, S₀=?

4000=S₀*(1+25*4/100)

S₀*(1+1)=4000

S₀=4000:2

S₀=2000 манат первоначальная сумма вклада

3) S₀=5000, S=7295, r=15,3%, n=?

7295=5000*(1+15,3*n/100)

5000+50*15,3n=7295

765n=2295

n=2295:765

n=3 года срок вклада

4) S₀=7000, r=11,5%, n=10 лет , S=?

S= 7000*(1+11,5*10/100)=7000+70*11,5=7000+8050=15050 манат , конечная сумма

таблица во вложении

Надо разложить векторы по координатным осям.

Пусть вектор p  направлен по оси Ох, вектор q под углом 30 градусов.

Получим координаты: p = (1; 0),  q = ((√3/2); (1/2)).

Переходим к векторам.

lp = (3*1 ; 3*0) = (3; 0).

mq = (4*(√3/2); 4*(1/2)) = ((2√3); 2).

a = lp + mq = (3 + (2√3); 2).

np = (4*1 ; 4*0) = (4; 0).

-kq = (-1*(√3/2); -1*(1/2)) = ((-√3/2);  (-1/2)).

b = np - kq = (4 - (√3/2); (-1/2)).

Большая диагональ параллелограмма d1 = a + b,

меньшая диагональ параллелограмма d2 = a - b,

d1 = a + b = (3 + (2√3); 2) + (4 - (√3/2); (-1/2)) =

   = (7 + ((3/2)√3); (3/2).

Длина (модуль) d1 = √(49  + 21√3  + (27/4) + (9/4)) = √(58 + 21√3) ≈ 9,715.

d2 = a - b = (3 + (2√3); 2) - (4 - (√3/2); (-1/2)) =

   = (-1 + ((5/2)√3); (5/2).

Длина (модуль) d2 = √(1  - 5√3  + (75/4) + (25/4)) = √(26 - 5√3) ≈ 4,164.

Находим угол между векторами.

Можно по скалярному произведение векторов.

Можно по разности углов наклона вектора к оси Ох.

a1 = arc tg(Δy/Δx) = arc tg(2.5/3,3301) = 0,644 радиан или

36,896 градуса.

a2 = arc tg(Δy/Δx) = arc tg(1.5/9,59808) = 0,155 радиан или

8,882  градуса.

Угол равен  36,896 - 8,882 = 28,014 градуса.

Площадь параллелограмма равна модулю векторного произведения векторов или через две диагонали и синус угла между ними.

S =  (1/2)d1d2 sin γ = (1/2)*√(58 + 21√3) * √(26 - 5√3) * sin 28,014° =

  = 9.5 кв.ед.