Постройте график функции у = {- 0, 5х , если x< 0, 1, 5х , если x≥0

составить уравнение - значит выразить в форме связь между данными (известными) и искомыми (неизвестными) ее величинами. иногда эта связь, настолько явно содержится в формулировке , что составление уравнения есть просто дословный пересказ , на языке знаков.

пример 1. петров получил за работу на 160 руб. больше, чем половина суммы, которую получил иванов. вместе они получили 1120 руб. сколько получили за работу петров и иванов? обозначим через х заработок иванова. половина его заработка есть 0,5x ; месячной заработок петрова 0,5x + 160 вместе они зарабатывают 1120 руб.; запись последней фразы будет

( 0,5x + 160 ) + x = 1120.

уравнение составлено. решая его по раз установленным правилам, находим, заработок иванова х = 640руб.; заработок же петрова 0,5x+ 160=480 (

чаше, однако, случается, что связь между данными и искомыми величинами не указывается в прямо; ее нужно установить, исходя из условий . в практических так и бывает почти всегда. только что пример носит надуманный характер; в жизни почти никогда подобных не встречается.

для составления уравнения поэтому нельзя дать вполне исчерпывающих указаний. однако на первых порах полезно руководствоваться следующим. примем за значение искомой величины (или нескольких величин) какое-нибудь наугад взятое число (или несколько чисел) и поставим себе проверить, угадали ли мы правильное решение или нет. если мы сумели провести эту проверку и обнаружить либо то, что догадка наша верна, либо то, что она неверна (скорее всего случится, конечно, второе), то мы немедленно можем составить нужное уравнение (или несколько уравнений). именно, запишем те самые действия, которые мы производили для проверки, только вместо наугад взятого числа введем буквенной знак неизвестной величины. мы получим требуемое уравнение.

пример 2. кусок сплава меди и цинка объемом в 1 дм3  весит 8,14 кг. сколько меди содержится в сплаве? (уд. вес меди 8,9 кг/дм3; цинка - 7,0 кг/дм3).

возьмем наугад число, выражающее искомый объем меди, например 0,3 дм3. проверим, удачно ли мы взяли это число. так как 1 кг/дм3  меди весит 8,9 кг, то 0,3 дм3  весят 8,9 * 0,3 = 2,67 (кг). объем цинка в сплаве есть 1 - 0,3 = 0,7 (дм3). вес его 7,0 • 0,7 = 4,9 (кг). общий вес цинка и меди 2,67+ +4,9 = 7,57 (кг). между тем вес нашего куска, по условию , 8,14 кг. догадка наша несостоятельна. но зато мы немедленно получим уравнение решение которого даст правильный ответ. вместо наугад взятого числа 0,3 дм3  обозначим объем меди (в дм3) через х. вместо произведения 8,9 • 0,3 = 2,67 берем произведшие 8,9 x. это — вес меди в сплаве. вместо 1 – 0,3 = 0,7 берем 1 - х; это - объем цинка. вместо 7,0 • 0,7 = 4,9 берем 7,0 (1 - x); это — вес цинка. вместо 2,67+4,9 берем 8,9х + 7,0 (1 - х); это - общий вес цинка и меди. по условию он равен 8,14 кг; значит, 8,9х +7,0 (1 - x)= 8,14.

решение этого уравнения дает x = 0,6. проверку наугад взятого решения можно делать различными способами; соответственно этому можно получить для одной и той же различные виды уравнения; все они, однако, дадут для искомой величины одно и, то же решение, такие уравнения называются равносильными друг другу.

разумеется, после получения навыков в составлении уравнений нет нужды производить проверку наугад взятого числа: можно для значения искомой величины брать не число, а какую-нибудь букву (х, у и т. д.) и поступать так, как если бы эта буква (неизвестное) была тем числом, проверить которое мы собираемся.

Три положительных  числа могут быть сторонами треугольника, если сумма любых двух больше третьей стороны. то есть   положительные числа a, b, c могут быть сторонами треугольника тогда и только тогда, когда выполнены все три неравенства a+b> c; b+c> a; c+a> b у нас a=9; b=5⇒на третью сторону накладываются условия 9+5> c; 5+c> 9; c+9> 5; c> 0. отсюда c< 14; c> 4. ответ: третья сторона треугольника должна быть больше 4 см, но меньше 14 см рекомендация в общем виде: если даны две стороны   a и b  треугольника, причем a> b,  то длина третьей стороны должна лежать в пределах a-b< c< a+b