Существует ли многоугольник с периметром равным 1000000 см, который можно целиком расположить в квадрате со стороной 1 см? для 5 класса. за ответ!

Существует.

Поместим внутрь большого квадрата квадрат поменьше со стороной 0,5 см. Его периметр равен 2 см. Затем будем увеличивать его периметр, вырезая из него тонкие полоски длиной 0,25 см так, как показано на рисунке. Каждая такая полоска увеличивает периметр на полсантиметра, так что, вырезав 1999996 таких полосок (их можно делать сколь угодно тонкими), получим фигуру с периметром 1000000 см.

Расстояние между городами примем за S км.
Тогда, поскольку первый автомобиль преодолевает это расстояние за 3 часа, его скорость  :  (S/3) км/час;
Скорость же второго автомобиля:  (S/4) км/час.
По условию автомобили движутся навстречу друг друга. Значит, их скорость сближения:
(S/3) + (S/4) = (4S+3S)/12 = 7S/12 (км/час;
1). За  1 час автомобили проедут: (7S/12)·1 = (7/12)·S (км).
(7/12)S < S,
Следовательно, через час автомобили не встретятся.
Через час между ними будет расстояние: S-(7/12)S = (5/12)S(км).
2). За два часа автомобили проедут: (7/12)S·2 = (14/12)S(км).
(14/12)S > S,
 Это значит, что  автомобили, которые находились в пути 2 часа, по дороге встретились и стали удаляться друг от друга.
Время t (час) их встречи рассчитывается из условия: S=(7S/12)·t, откуда t = S:(7S/12) = 12/7час ≈ 1час 43 мин, а через 2 часа они уже были на расстоянии: (14S/12)-S=S/6 км друг от друга .

ответ:  1).Автомобили не могли встретится, если находились в пути всего 1 час.  2). Если автомобили были в пути 2 часа, они по дороге встретились.

Расстояние между городами примем за S км.
Тогда, поскольку первый автомобиль преодолевает это расстояние за 3 часа, его скорость  :  (S/3) км/час;
Скорость же второго автомобиля:  (S/4) км/час.
По условию автомобили движутся навстречу друг друга. Значит, их скорость сближения:
(S/3) + (S/4) = (4S+3S)/12 = 7S/12 (км/час;
1). За  1 час автомобили проедут: (7S/12)·1 = (7/12)·S (км).
(7/12)S < S,
Следовательно, через час автомобили не встретятся.
Через час между ними будет расстояние: S-(7/12)S = (5/12)S(км).
2). За два часа автомобили проедут: (7/12)S·2 = (14/12)S(км).
(14/12)S > S,
 Это значит, что  автомобили, которые находились в пути 2 часа, по дороге встретились и стали удаляться друг от друга.
Время t (час) их встречи рассчитывается из условия: S=(7S/12)·t, откуда t = S:(7S/12) = 12/7час ≈ 1час 43 мин, а через 2 часа они уже были на расстоянии: (14S/12)-S=S/6 км друг от друга .

ответ:  1).Автомобили не могли встретится, если находились в пути всего 1 час.  2). Если автомобили были в пути 2 часа, они по дороге встретились.