Самая крупная частная коллекция насчитывала 60 000 фигурок солдатиков.одна часть этой коллекции 15 000 солдатиков была продана на аукционе в нью-йорке за 592 000 долларов.сколько может стоить вся эта коллекция

60000/15000 = 4 - во столько раз искомое количество превосходит проданную часть

592000 * 4 = 2368000 $ - стоимость всей коллекции

Sin^4 (2x) + cos^4 (2x) = 5/8 sin^4 (2x) + 2sin(2x)*cos(2x) + cos^4 (2x) - 2sin(2x)*cos(2x) = 5/8 (sin^2 (2x) + cos^2 (2x))^2 - sin 4x = 5/8 1^2 - sin 4x = 5/8 sin 4x = 1 - 5/8 = 3/8 4x = (-1)^n * arcsin(3/8) + pi*n = (-1)^n * arcsin(3/8) + 180°*n x = (-1)^n * 1/4*arcsin(3/8) + pi/4*n = (-1)^n * 1/4*arcsin(3/8) + 45°*n на промежутке [0; 180] находятся корни x1 = 1/4*arcsin(3/8) ≈ 5,506° x2 = 1/4*arcsin(3/8) + 45° ≈ 50,506° x3 = 1/4*arcsin(3/8) + 2*45° ≈ 95,506° x4 = 1/4*arcsin(3/8) + 3*45° ≈ 140,506°

Переводим sin^2 x в cos^2 x cos^3 x - a*(1 - cos^2 x) + 5a^2*cos x + (a-1) < = 0 cos^3 x - a + a*cos^2 x + 5a^2*cos x + (a-1) < = 0 cos^3 x + a*cos^2 x + 5a^2*cos x + (-a+a-1) < = 0 кубическое неравенство относительно cos x. замена cos x = y ∈ [-1; 1] при любых значениях x. y^3 + ay^2 + 5a^2*y - 1 < = 0 если оно истинно при любом x, то оно истинно при y = 1 и при y = -1 { -1 + a*1 - 5a^2*1 - 1 = -5a^2 + a - 2 < = 0 { 1 + a*1 + 5a^2*1 - 1 = 5a^2 + a < = 0 решаем эти два неравенства { d = 1 - 4*(-) < 0 { a(5 + a) < = 0 у 1 неравенства ветви направлены вниз и d < 0, значит, оно выполнено при любых a. 2 неравенство выполнено при a ∈ [-5; 0] ответ: [-5; 0]