Назовем натуральное число замечательным, если оно самое маленькое среди натуральных чисел с такой же, как у него, суммой цифр. чему равна сумма всех трехзначных замечательных чисел?

Давайте определим сколько замечательных чисел среди трехзначных. Трехзначные от 100 до 999. Значит сумма цифр в этих трехзначных варьируется от 1 до 27 (100 и 999 соответственно) . Значит должно быть 27 замечательных (на каждую сумму по одному замечательному) . Первым и минимальным будет 100 (сумма равна 1). Следующие от 101 до 109 (сумма от 2 до 10). Сумма=11 у числа 191. Следующие от 192 до 199 (сумма от 12 до 19). Сумма 20 у числа 299. И так далее. 21 - 399, 22 - 499, ..27 - 999. В итоге нужно посчитать сумму следующих чисел: от 100 до 109 включительно, от 192 до 199 включительно, и всех трехзначных чисел, оканчивающихся на "99", число сотен которых равно "3" и больше. Но этот вариант годен, если рассматривать, что замечательное число выбирается из стольки же значных чисел. А это скорее всего не так. Поэтому нужно из моего списка отсеить все числа, сумма цифр которых меньше 19 (99 - двузначное, сумма равна 18). Поэтому рассматриваем как замечательные числа числа от 199. То есть среди трехзначных чисел замечательными являются все заканчивающиеся на "99". Их сумма = (2+3+4+5+6+7+8+9+10)*100-9=5391

Примем весь путь туриста   за  1 целую .
1) 1/3   *  (1  -  1/3) = 1/3  *  2/3  = 2/9  пути турист во II день
2) 1/3   * (1 - 1/3  - 2/9)  = 1/3  * (9/9  -  3/9 - 2/9) = 
= 1/3  *  4/9  = 4/27  пути турист в III день.
3) 1  - (1/3  + 2/9  + 4/27) = 1 -  (9/27 +  6/27 + 4/27) =
= 1 -  19/27 = 8/27  пути составят  32  км.
4) 32  :  8/27  = 32/1   *   27/8  = (4*27)/1  = 108 (км)  составит весь путь.

Проверим:
I день :     1/3   * 108 = 108/3 = 36 (км)
II день:     1/3   * (108 - 36) =  72/3 = 24 (км)
III день :   1/3 * (108 - 36 - 24 ) = 48/3 =  16 (км)
Осталось пройти:   108 - (36+24+16) = 108-76= 32 (км)

ответ:  108 км от дома до озера туриста.

1) Поскольку в мастерской сшили девять костюмов и к каждому костюму пришили по шесть пуговиц, то для того чтобы узнать сколько пуговиц использовали нужно количество костюмов умножить на количество пуговиц пришитых к одному костюму: 9*6 = 54 пуговицы пришьют. 2) Поскольку если к костюмам пришьют 54 пуговицы, то в коробке останется 10 пуговиц, то для того чтобы узнать сколько пуговиц было в коробке, нужно сложить количество пришитых пуговиц с количеством оставшихся пуговиц в коробке: 10 + 54 = 64. ответ: 64 пуговицы было в коробке.